教师用书：数学广角——推理
教学目标
- 通过观察、猜测等活动，让学生借助生活中简单的事件初步理解逻辑推理的含义，并能按一定方式整理信息，进行推理;经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。
- 通过游戏，让学生用推理解决一些简单的数学问题，使学生感受推理的作用，初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。
- 通过观察、猜测、解决问题等活动，培养学生初步的观察、分析、推理和解决问题的能力，以及有条理地阐述自己推理过程的数学表达能力。
教学内容和作用
数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。有关逻辑推理的知识是人们在生活和科研中很重要的知识，人们从事学习、科研、经济和法律活动(如侦破、审理案件)都要用到推理。
同时，《标准(2011)》中指出“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。”等。因此，逻辑推理是进一步学习数学的基础，同时也是发展学生思维能力的良好素材。
为了体现《标准(2011)》的理念，本套教材从一年级就开始渗透和应用推理的数学思想，如一年级下册的“找规律”。在后续学习中也将它与四个领域内容的学习有机地结合起来不断渗透和应用。此外，本套教材还在本册专门设置“推理”单元进行教学，把推理的数学思想通过学生日常生活中最简单的事例以及游戏形式呈现出来，并运用观察、猜测等直观手段解决这些问题，使学生初步了解推理的数学思想，感受数学思想的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序、全面地思考问题的意识。
本单元内容结构如下表：
教材分析和建议
例1：理解逻辑推理的含义
编写意图
(1)例1以猜书的游戏活动，让学生体验推理的过程，理解推理的含义，即根据已知条件推出结论。同时初步获得一些简单推理的经验。
(2)题目中包含3个信息;即3本书每人各拿一本、小雨拿的是语文书，小雪拿的不是数学书。学生在理解题意的基础上需要梳理信息之间的关系，即左侧学生所列摘录的内容，其解决问题的关键在于由“小雨拿的是语文书”的信息将问题转化为最简单的推理问题“小雪和小刚拿数学书和道德与法治书，小雪拿的不是数学书。”
(3)对于推理时采用的辅助方法，教材呈现了摘录信息再连线的方法和综合排除法，其中右侧学生的方法又体现了一定的开放性，“可以肯定”后面可以是“可以肯定小雪拿的应该是道德与法治书”，也可以是“可以肯定小刚拿的是数学书”。此外，这里也可以采用列表的方法辅助推理。
(4)“做一做”利用现实而有趣的素材使学生进一步体验简单推理的过程。第1题与例1类似。
教学建议
(1)设计灵活多样、有层次的学习活动。
教师可根据学生的实际情况设计有层次、形式多样的活动，使学生体验推理过程，理解逻辑推理的含义。如，教学例1前可设计含有两个信息的类似于一年级猜数的游戏，并让学生说说判断方法，为例题教学进行准备。教学完例题后，可通过角色表演的方式，巩固所学知识。例1可通过分组活动，先在小组内想、猜、说，再进行全班交流，以加深理解。
(2)注重对理解题意和推理过程的引导。
教学时，应注意引导学生对问题中的信息进行梳理，如以“他们在做什么?”“你知道什么信息?”等，让学生把握关键信息并像教材上那样摘录下来。弄清题意后，可放手让学生活动，并在组内充分展示、表达自己的推理过程。全班交流时注重以“为什么可以肯定小雪拿了道德与法治书?”“你是怎样想的?”等帮助学生理清思考过程中每一个判断的理由和依据，使得思考过程变得清晰而有条理。
例2：用逻辑推理解决问题
编写意图
第2题与例1稍有不同，给出的第一个条件是否定条件，需要与第二个条件综合起来进行判断。或者从第二个条件开始思考，则问题就转化成了例1的形式。
(1)例2是利用推理解决按要求在方格内填数的问题。既可巩固推理的知识，感受推理的作用，也可培养学生解决问题、有序思考的能力。
(2)在例2的呈现上，教材体现了以下几个特点:一是通过字母标示，对于解决问题的关键步骤进行了提示，降低了问题的难度;二是通过“想:”的提示，给出解决问题的关键，降低了思考的难度;三是以两幅连续的学生交流图呈现了完整的推理思路，突出了学生对推理过程的体验和表述。
(3)“你能填出其他方格里的数吗?”和“做一做”是对例 2所学知识的巩固与应用。“做一做”仍以在方格中标示 A的方式对学生的解题思路进行提示。
教学建议
(1)可由易到难分层次设计教学活动。
虽然教材通过多种方式降低了题目的难度，但学生理解这样的问题还有一定难度。教师可由简单的3x3的填数(如引入，使学生理解题意，初步感受解决这类问题的一般方法。再呈现例2，在引导学生读懂规则的基础上，鼓励学生独立思考并进行交流，找出解决问题的关键后再推理。
(2)用简洁的语言表达推理过程。
如可以通过“你是怎样确定A是几的?”“接下来怎样确定B是几呢?”“其他的空格里填几又该怎样想呢?”等问题促使学生展现、表述自己的推理过程。对表达不清楚的，可以提示的方式帮助他们完善。
练习二十一
编写意图
(1)第1题和第2题是配合例1的练习。使学生继续结合生活素材体验简单推理的过程，进一步丰富推理的经验。两道题都从肯定条件(“我拿的是小兔。”“我拍了 30 下。”)开始思考为好。
(2)第3题与例1稍有不同，学生首先可以根据两个“我不是最后一名”的信息综合判断出小雨是最后一名，再根据“但是小松比我的成绩好”确定小松是第一名，小东是第二名。由此可以培养学生灵活进行推理的能力。
(3)第4题是配合例2的练习，推理思路与例2相同，学生可以首先确定A为1，进而确定B为3。
教学建议
(1)在放手练习的基础上组织好交流。
练习时应放手让学生独立思考，主动探究，进一步明晰推理的过程。但应组织好学生的交流活动，以让学生在充分表达的基础上深化对推理过程的体验，发展自己有条理地进行数学表达的能力，同时让学生体会到成功的喜悦。
(2)设计有趣、多样而有层次的练习活动。
练习时，可以根据学生的实际情况设置不同的练习层次。如，完成第4题时学生已经有了解决这类问题的基础，可将第4题中A的标示去掉，以此培养学生有序思考的习惯。在活动形式上，也可多样化些，如可让学生分组活动，以情境表演的形式让学生自己设计问题、小组同学猜。还可让学生自己改变第3题中“但是小松比我的成绩好”这个信息，其他信息不变，再进行推理等。
编写意图
(1)第5题在难度上较例2及第4题都高一些，既需全面考虑信息，推理的步数又比较多。在先确定A是4后，再确定B是2。由于C所在的列只出现了2、3，横行没给数，还要根据C列最上面一格所在行出现的1，排除那个格里不能填 1，而确定C应该是 1。
(2)第6题将推理与数学计算相结合，是一种较好的题目形式。但它需要综合运用进位和退位、20以内加减法、数的组成及推理的知识，因此有一定的难度。
(3)第7题是较简单的数独游戏(给出的数多)，对学生来说有一定难度。难点有二:一是题目中信息较多，学生在理解题意上有困难;二是在推理过程中存在关键点，如从哪里开始作为思考的起点，完成每一步后下一步又从哪里开始等。答案如下。
教学建议
(1)用活素材，培养学生思维的灵活性。
第6题可让学生独立思考后交流，进而发现有些题的填法不唯一。再进一步引导思考“哪些□里的数是确定的?哪些是不唯一的?你能找出所有的填法吗?”，让学生在理清思路的过程中发展思维的灵活性及有序思考的意识。
(2)注重理解题意，找到解决的方法。
第7题信息较多，应注意通过关键词语“每一行、每一列都要用到19，不能重复”“每个粗线内3x3的格子也都用到19，不能重复”和图示让学生理解题意，并可通过在图上指一指的方式进一步明确含义，使学生体会到解决问题时思考的方法，即看哪个空格所在的行、列出现的数最多就从哪个空格开始，或者看哪个3x3的格子内出现的数最多就从那个格子开始。如此类推下去进行判断。再放手让学生进行思考和探索，当遇到难点时，可暂停并讨论如何解决。最后交流时重在让学生表述自己具体的推理方法，只要学生说清楚即可。