教师用书

教学目标

1. 让学生经历用7、8、9的乘法口诀求商的过程，理解用乘法口诀求商的算理，掌握用 乘法口诀求商的一般方法。

2. 使学生能比较熟练地运用乘法口诀求商，并会用除法解决简单的实际问题。

3. 使学生在用乘法口诀求商的过程中，初步学会运用迁移的方法学习新知识，体验成功的乐趣。

教学内容

本单元有两方面的内容:一是用7、8、9的乘法口诀求商，二是运用除法解决简单的实际问题。具体编排结构如下表。

本单元内容是在学生比较熟练地掌握用2~6的乘法口诀求商的基础上学习的，它既是前面已经学过的用乘法口诀求商知识的拓展和延伸，也是后面学习多位数乘除法的基础，在知识内容和学习方法上起着承上启下的作用。所以，在本单元的学习过程中，一定要唤起学生已有的知识经验，利用知识的迁移、比较、推理，让学生自主探索用7、8、9的乘法口诀求商。在解决问题方面，本单元继续让学生经历解决问题的全过程，初步渗透单价、数量、总价间的关系，感受除法的现实模型，深化学生对除法意义的理解。

本单元教学的重点有两个，一是使学生熟练应用乘法口诀求商;二是在解决实际问题时分析数量关系的过程中，初步感受单价、数量、总价间的关系。

教材内容

主题图

编写意图

(1) 主题图以“欢乐的节日”为活动情境，展示了学生为了庆祝自己的节日，有序地准备着装扮节日的彩旗、纸扇花和彩色气球。既可以调动学生已有的生活经验，感受到日常生活与数学的联系，也可以唤起学生学习数学的兴趣，使学生积极、主动、快乐地投入学习中。

(2) 这个活动提供了3方面的信息:一是“做了一些彩旗，要挂在教室里”;二是“做了49朵纸扇花，平均分给7个小组”；三是“准备了27个彩球，每9个摆一行”。这些信息，为学生自然、顺畅地提出下列问题奠定了基础:(1)“一共做了多少面彩旗?怎样挂这些彩旗?”;(2)“平均每组分几朵?”;(3)“可以摆几行?”。在学生提出诸如上面这些问题后，教师引导学生进入后续例题的学习，使学生体会到，因为要解决问题才有了计算，计算是解决问题的有效方法。

教学建议

(1) 让学生经历提取数学信息的过程。

从主题图中提取数学信息是每个学生必备的基本能力，教学中要给足时间，让每一个学生认真审读主题图。可用“仔细观察这幅图，说一说图中的学生在做什么?”“从图中提取数学信息，并和你的同伴说一说。”引导学生观察。

(2) 让学生经历提出数学问题的过程。

根据所给信息提出要解决的数学问题，可以培养学生提出问题的习惯和意识。而这要求学生较好地把握数量关系。教学中可以“要根据'做了一些彩旗，要挂在教室里’这个信息,提出类似于'一共做了多少面小旗?’的问题，你还要知道什么信息，你是怎么想的?”等问题引发思考，加深学生对数量关系的认识。

(3) 梳理从图中找信息、提问题的方法。

可先从整体出发，按一定顺序(一般是从上到下)观察主题图，说一说图中学生在干什么。然后分三个小画面依次仔细观察、思考，并根据已有信息提出问题。最后在学生广泛提出问题的基础上进入下一步的学习。

用7、8、9的乘法口诀求商

例1：用7、8的乘法口诀求商

编写意图

(1) 例1与主题图的情境紧密相连，教学用7、8的乘法口诀求商。在编排上分为3个层次。首先，将第一组学生所做的56面彩旗用矩形模型(几行几列的直观图)呈现出来，为学生沟通乘除法之间的关系提供了具体形象的支撑。其次，用乘法算式表征一共有多少面旗子，并让学生确定用哪句乘法口诀计算，唤起学生对乘法口诀的回忆，为用乘法口诀求商奠定基础。最后，呈现了两个有联系的除法算式，让学生利用知识的迁移进行求商的计算，并感受用同一句乘法口诀计算3个算式的道理，让学生进一步理解乘除法之间的关系。

(2) “做一做”第1题通过一乘两除的3组算式揭示了乘除法之间的关系，使学生深化理解用7、8的乘法口诀求商的算理，形成比较牢固的用一句乘法口诀计算一道乘法、两道除法算式的认知结构，为学生熟练计算打好基础。第2题是用乘法口诀求商的变式练习，既可提高用乘法口诀进行计算的熟练程度，深化学生对乘除法关系的认识，又渗透了方程的思想。第3题是以捡球的游戏形式进行计算的综合练习，激发学生的学习兴趣，避免单纯计算的枯燥性，使学生爱学、乐学。

教学建议

(1) 借助矩形模型理解乘除法间的关系。可直接呈现例1的情境图，让学生从两个维度观察旗子:从部分到整体观察，解决“共做了多少面彩旗?”的问题--每行挂7面彩旗，挂8行，7x8=56，共挂56面彩旗，也就是一共做了56面彩旗;从整体到部分观察，提出问题“56面彩旗，挂8行，每行挂几面?”“56 面彩旗，每行挂7面，可以挂几行?”后再分别列式解答。在解决问题的过程中，让学生体会用一句乘法口诀可以计算3个算式以及乘除法之间的关系。

（2）要注意方程思想的渗透。

第2题中的“□”即未知数，用字母代替就变成了一个方程。指导学生练习时，可有意识地让学生将题读成“5和几相乘等于35?”使学生具体地、预先感受方程的思想。

(3) 注意激发学生学习的兴趣与愿望。

第3题还可以设计成抛球游戏，谁接到球就算一道题，使学生在要接到球的愿望中学习。

例2：用9的乘法口诀求商

编写意图

(1) 例2教学用9的乘法口诀求商。其呈现方式与例1相同，只是将乘法算式去掉了。主要是让学生继续利用迁移学习用9的乘法口诀求商，进一步熟练用乘法口诀求商的方法，形成“用一句乘法口诀可以计算两个除法算式”的认知结构。

(2) “做一做”第1题与第37页“做一做”第1题编排意图相同。第2题是利用乘法口诀求商的练习，可以使学生认识到除数不变，想乘法口诀时都是想8几或9几。同时使学生初步感受函数思想(被除数变了，除数不变，商也相应地变了)。这里只是渗透，让学生有直观感知即可在计算方面的要求是正确、较热练。

第3题以连一连的形式进行除法口算的混合练习，逐步培养学生的运算能力。

教学建议

(1) 利用迁移学习用9的乘法口诀求商。

借助用2~8的乘法口诀求商的思路与方法，可让学生在独立思考、自主探索、合作交流的基础上，继续形成用9的乘法口诀求商的基本思路，培养学生的迁移能力。

(2) 要注意规律的渗透。

弄懂第2题的题意后，可先让学生算一算，再引导学生观察，思考“第一组、第二组分别想几的乘法口诀?为什么?”，同时使学生初步感受到“被除数增大，除数不变，商随着增大;被除数小了，除数不变，商也随着变小”的现象。

(3)要注意引导学生认真审读题意。

第3题还可以设计成“找朋友”的游戏，将算式和得数制作成卡片，通过多轮游戏调动学生的参与热情，在乐中练。

练习八

编写意图

(1) 第1题是基本练习，重在巩固学生用乘法口诀求商的方法。

(2) 第2题是直接用除法的含义解决简单的实际问题的练习。学生在具体的、熟悉的做手工背景中对比分析，进一步理解数量之间的关系，选择合适的计算方法。

(3) 第3题是一道综合练习。将用乘法口诀求积、求商和比较百以内数的大小的内容综合在一起，意在培养学生综合应用所学知识的能力。

(4) 第4题是用7、8、9的乘法口诀求商的基本练习。这道题把口算练习放在爬梯子的情境中，将枯燥的计算变得活泼有趣，意在激发学生练习的兴趣。

(5) 第5题是利用乘法口诀求商的练习。这道题以表格的形式呈现，让学生直接在表格中写商，增加了难度，要求学生正确、较熟练地计算。

教学建议

(1) 注意在解决问题的过程中培养学生良好的解题习惯。

良好的解题习惯指的是以下几方面:认真读题(读懂文字和图意)的习惯;认真分析数量关系的习惯;根据已知信息提出问题的习惯。这些习惯的养成能使学生有条理地思考问题，提高解决问题的能力。

(2) 要注意培养学生解决问题的能力。

第3题是一道比较大小的题目。题目看似简单，但却蕴含着丰富的内容。教师要注意引导学生有条理地分析思考:比较算式的大小就是要比较计算结果(积或商)的大小，为此应先求出积或商再来填空。以此逐步培养学生解决问题的能力。

(3) 将计算融人游戏中，提高学习兴趣。为了使学生熟练地进行口算，同时避免枯燥地练习，可经常开展“看谁算得都对”“我是口算小标兵”等学生喜欢的比赛活动，使学生学得有趣、学得有效。

编写意图

(1) 第6、7题是直接用除法的含义解决简单的实际问题的练习，与第2题编排意图相同。第7题还以“你还能提出其他数学问题吗?”来培养学生发现问题、提出问题的意识和能力。

(2) 第8题是百以内加、减、乘、除的混合练习，用来考查学生口算技能的形成程度。

(3) 第9题是一道开放题上下两题为一组，培养学生灵活运用乘法口诀计算的能力，同时渗透乘除法之间的关系。此外，题目以“你有什么发现?”这一问题渗透了“一个乘数变了，另一个乘数不变，积也跟着变。”和“被除数、除数同时增大或者同时变小，商还能保持不变。”的规律。借助此题也可以培养学生的数感。

(4) “数学游戏”重在让学生体会用一句乘法口诀可以计算两个乘法和两个除法算式，进一步沟通乘除法之间的关系，为学生熟练计算奠定基础。

教学建议

(1) 经常开展“谁算得对”的游戏活动。

练习时要多组织学生进行“谁算得对”的游戏活动，将枯燥的计算融进游戏活动中，增强学生的学习兴趣。活动时要注意以下几点:人人参与，可将得数直接写在书上;有一定的速度观念，使多数学生用1.5~2分钟的时间完成10个题目;树立“加、减、乘、除我都会，我能学好口算”的信心。

(2) 培养学生思维的灵活性、有序性。

第9题内容丰富，应充分发挥其在培养学生思维能力上的价值。如可以先让学生随便填，再通过交流促进学生思考“乘法算式可以怎样填?除法算式呢?”“要想不重不漏有什么好办法?”等问题，使学生感受有序思维的好处。在此基础上可引导学生观察，初步感知乘数与积，被除数、除数与商的变化情况。因“倍”并未学过，这里不提及这些。

解决简单的实际问题

例3 解决问题

编写意图

(1) 例3是用除法解决问题的内容，和“表内乘法(二)”中的解决问题相对应。这个题目中所涉及的数量已由实物个数扩展到了取自于量的数量，它所反映的数量关系是除法现实模型的拓展，渗透了单价、数量、总价的数量关系，需要学生根据除法的含义来解决。

(2) 在编排上，教材继续呈现了解决问题的全过程。在“知道了什么?”环节，重在理解价签的含义，学会根据要解决的问题选择有效的信息解决问题。在“怎样解答?”环节，强调对数量关系的学生发现问题、根据除的意义选择除法计算解决问题，建立解决此类问题的模型，同时深化学生对除法意义的理解。“解答正确吗?”环节，重在渗透检验的方法--把计算的结果当作已知信息，把总钱数当作未知信息选用乘法来检验除法。

(3) 与例3知道单价、总价，求数量不同，“想一想”的题目是知道总价、数量，求单价的问题，同样要根据除法的意义来解决，继续深化学生对除法意义的理解，并培养学生发现问题、提出问题的能力。

教学建议

(1) 初步理解除法意义与单价、数量、总价间的关系，但并不出现名词。

需要用除法解决的实际问题包含的现实情境模型有两种:一是把一些东西平均分成几份，求一份是多少;二是求一个数里包含几个另一个数。例3要使学生初步懂得“用56元买8元一个的计数器，可以买几个计数器”就是求56元里有几个8元，与可用除法解决的第二种模型一致;“用45元买了5辆玩具小汽车，一辆玩具小汽车多少钱”与“把一些东西平均分成几份，求一份是多少”的现实情境模型一致。

(2) 要注意形成数学模型的时机与程度。

本例题的教学可参照“表内乘法(二)中相应的解决问题。当解决完“想一想”的问题之后，联系求总价的问题，使学生形成合理的知识结构，认识到它们之间的关系。但注意在沟通关系时，要结合具体问题，不要抽象地进行概括或提炼。

练习九

编写意图

(1) 第1题是一道用乘法口诀求商的基本练习题，用于提高学生的计算速度和正确率。

(2) 第2、3题是用除法的含义解决实际问题的基本练习，其数量关系也是取自于量，但不仅仅限于涉及单价、数量、总价的问题，可使学生进一步深化对除法意义的理解。

(3) 第4题是一道综合题有用乘法意义解决的实际问题，也有用除法意义解决的问题，帮助学生进一步理解乘除法的意义，感受乘除法间的关系，同时沟通以前所学知识，使学生认识到它们之间的内在联系，培养学生综合应用所学知识解决简单实际问题的能力。

(4) 第5题是一道走迷宫的游戏题，是用乘法口诀求商的变式练习。这道题把练的背景放在走迷宫的游戏中，将枯燥的计算变得活泼有趣，加大了练习的难度，包括审读题目(游戏规则)的难度。解决此题最简捷的方法是从出口开始思考。

教学建议

(1) 引导学生灵活运用乘除法的意义解决问题。

要达到对概念的理解与熟练运用，需要长期坚持与培养，需要抓住每一次的学习、实践。如在进行第2、3、4题的练习时，可先让学生自己理解题目的意思，并抽象出数量关系(即数学化的表述)，在运用所学知识解决问题后注意进行比较、关联旧知，进一步加深学生对乘除法意义的理解。

(2) 注意培养学生的审题能力。

第5题完成的前提是明确游戏规则。可先让学生自己读题目，说一说游戏的规则，再按规则进行游戏。由于每走一步都要先算出算式的商，所得的商是下一个算式的除数，而且做题中可能会用错规则，对学生的要求还是比较高的，需要教师及时加以引导，以保护学生的学习兴趣。

编写意图

(1) 第6题呈现了游乐园儿童游乐项目价目表，设计了两个层次的问题:一是让学生根据给出的问题在价目表中寻找相应的信息解决问题;二是让学生自己提出问题并解答。既可培养学生选择有效信息的能力，深化学生对数学问题本身结构的认识，又能帮助学生进一步理解乘除法的概念，提高学生发现、提出问题的能力。

(2) 第7题是一组用乘法口诀求积、求商的练习，同时渗透了一一对应的思想。第一组渗透了一个集合中的数经过乘或除的运算后得到另一个集合中的数的内容;第二组在第一组的基础上增加了一步运算，使学生进一步体会这个过程。

(3) 第8题要求学生用运算符号连接所给的3个数，需要全面观察后再选择，对学生的要求较高。这个题目可以培养学生全面观察的能力，加深学生对运算意义的理解，同时也能培养学生的数感。

(4) 第9题是一道连续两问的解决问题的题目，信息多，在读题、审题，综合解决问题的能力方面对学生提出了较高要求。

(5)思考题供学有余力的学生完成，由于2~9这8个数每个数只能用一次，加大了题目的难度，需要学生全面考虑，做好权衡。

教学建议

(1) 注重在练习中提升学生的思考力和理解力。

解答第9题时，可以先让学生自己读题，然后通过交流使学生明白“优惠”“便宜”“原来”的意思，理解所要解决的问题;之后让学生独立解答，再通过交流获得对所解题目的进一步理解;最后总结、反思，加深对解决问题过程中的重点、难点、关键点的理解，获得学习的经验，逐步形成能力。

(2) 培养学生思考问题的有序性与全面性。

解答思考题时，可先把有关的所有算式写出来，如:12=2x6=3x4，27=3x9，28=4x7，40=5x8，再按照题目的要求对比、筛选，最后确定答案。12÷2=6，27÷3=9，28÷4=7，40÷5=8。每个算式中除数和商调换位置也是可以的。不管方法如何，都要注意让学生理解筛选的道理与方法。

整理和复习

编写意图

这里呈现了4个方面的内容。

(1) 让学生写出除法算式并整理，提供了两种整理方法:一是按商相同的思路;二是按除数相同的思路。使学生理解整理和复习的基本思路与方法，提升复习能力。

(2) 呈现了按除数相同的办法整理的表格，给学生一个标准的整理范例，其中第1列是除数是1的除法算式，第2列是除数是2的除法算式……便于学生观察并续写，培养学生的观察能力。

(3) 通过观察范例发现规律，再按所发现的规律将除法算式补充完整，既培养学生的观察能力，又使学生进一步体会除法算式中蕴含的规律。这些规律，既可以是排列方面的规律，又可以是同数相除得1、被除数除以1得被除数等关于除法本身的规律。

(4) 用除法算式卡片进行游戏，包括两种:一是进行口算游戏;二是将所写的算式按照商的情况进行第二次分类，如找出得数为某数的所有算式，从新的视角帮助学生对除法算式进行梳理，感受复习方法的多样性、灵活性提高学习数学的兴趣。

教学建议

(1) 在活动中整理和复习除法算式。

复习时，应先进行在卡片上写除法算式的活动，鼓励学生想办法尽可能多地写出除法算式。可以在写之前讨论一下怎么写才能写得多，再让学生自己整理。之后出示乐乐整理的除法算式表，在观察的基础上，开展按规律续写除法算式的活动。再说说续写的理由，帮助学生梳理所学的除法算式，为学生较快算出结果进行铺垫。

(2)用好除法算式表。

这包括三方面内容:一是按除数梳理所学过的除法算式;二是能较快地说出所得的商;三是对学生不熟练的算式进行重点记忆和练习。

(3) 按照商的情况重新进行梳理，整理出新的除法算式表。

第1列商是1的，第2列商是2的，第3列商是3的……以此类推，培养学生整理的灵活性，以使学生能熟练地加以运用和计算。

练习十

编写意图

(1)第1题是关于加法、减法、乘法和除法口算的混合练习，用于巩固已有的口算方法，提高口算技能。

(2)第2题是将除法计算与比较大小结合在一起的练习，以提高学生计算的兴趣，培养学生综合运用所学知识的能力。

(3)第3题是用除法的含义解决实际问题，通过对比练习帮助学生进一步理解除法的意义，进一步感受数量、单价、总价的数量关系。

(4)第4题难度较大，体现为3方面:一是题目叙述比较繁杂，二是解答步数比较多，三是逆序。解答此题，需要学生综合运用除法算式各部分的名称，除法算式各部分之间的关系、数位等知识。因此，需要学生认真审读题意，弄清数量间的关系再进行计算。

(5)“成长小档案”突出了本单元的核心内容。一个是发现乘法和除法之间的关系，另一个是解决购物中的数学问题。

教学建议

(1) 抓住关键点，培养学生理解题意的能力。

此练习是配“整理和复习”的，综合性较高，如第2、4题等。尤其第4题比较难。教师应注意引导学生理解题意，同时抓住解决问题的关键信息--“除数是6，商是4”，及“把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了”并梳理解决问题时的思路--知道了什么，先求什么，再求什么，进而解决问题。根据除数是6，商是4，可以求出小明所用的被除数是24;由于他将十位和个位数字弄颠倒了，所以原被除数应是42;再用42除以6，所得的商是7。从而得到正确的商7。

(2) 指导学生按照一定的顺序进行反思与回顾。

建立“成长小档案”可以按照下面的方法组织学生有序进行:先让学生自己总结本单元学习了哪方面的知识;再谈谈学习过程中的感受;最后说说获得了哪些思考问题的方法。