教师用书
教学目标
- 学生经历数数的过程，体验数的产生和作用，能在现实情境中感受大数的意义。
- 学生能够正确地认、读、写万以内的数，理解各数位上的数字表示的意义，并知道这些数是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的。掌握万以内数的顺序，会比较万以内数的大小，能用符号和词语描述万以内数的大小。
- 学生会用万以内的数表示日常生活中的事物，能进行简单的估计和交流。同时，会在算盘上表示出万以内的数。
- 结合现实素材认识近似数，能结合具体情境体会使用近似数的意义，进一步形成数感。
- 学生能进行整百、整千数加、减法的口算，会在实际情境中选择恰当的方法进行简单的估算，体会估算在生活中的作用，积累解决问题的基本经验。
- 学生在认数的过程中，建立新旧知识之间的联系，进一步感受十进位值制思想，感受数学的简洁。同时体验自主探究获得成功的喜悦，进一步增强学习数学的兴趣。
内容安排
本单元的教学内容是万以内数的认识，主要包括:1000以内数的认识;10000以内数的认识;口算整百、整千数的加减法;用估算解决问题。具体教材结构见下页表。
对于整数的认识，教材是分4个阶段编排的。学生已经在一年级上学期，学习了20以内各数的认识，这是认数教学的第一阶段;在一年级下学期，学习100以内各数的认识这是认数教学的第二个阶段;本学期将认数范围由100以内扩展到万以内，学生认识万以内的数，这是认数教学的第三阶段:在四年级上学期，认数范围由万以内扩展到亿以上，学生学习大数的认识，这是认数教学的第四个阶段。在这4个阶段中，万以内数的认识是整数认识的主要内容。因为这一阶段的认数，包含了整数认识的所有要素，如数的表示、满十进一的进位制、数位、各个数位上数字所表示的值等，学生也将认识从“一”到“万”的计数单位，包含了一个完整的数级。因此，本单元的教学内容十分重要，它不仅是认识更大的自然数和大数计算的基础，而且在日常生活中也有着广泛的应用。同时，这部分内容还是培养学生数感的非常重要的素材。
教学重难点
读数、写数是本单元教学的重点，同时又各自有着相应的教学难点。剖开来说，由于读数、写数都能体现出“位值制”思想。如“980”和“890”，虽然都写了三个数字“8”“g”“0”，但由于其所在位置不同，这三个数字表示的意义也不同，不同的“位置”体现出了不同的“计数单位”，这是学生理解的重点和难点。读数则是利用数位和计数单位读。可以看出，计数单位、数的组成、数位等知识是读数、写数的重要知识基础。为切实完成重点和难点的教学，应抓住其知识基础，进行突破。
教学难点有三个方面:一是数数过程中，接近整百、整千时拐弯处的数如何数的教学;二是体会多位数中数位的意义以及相邻数位之间的十进关系的教学;三是如何读写中间、末尾有0的数。
教材分析和教学建议
编写意图
主题图呈现了体育馆中的座位图，并通过聪聪的问题让学生猜猜有多少个座位，由此可以达到以下3个目的。
(1)使学生认识到生活中还有比100大的数，激发学生认识万以内数的兴趣，为引出认识万以内的数作准备。
(2)使学生在现实的具体情境中初步感知 10000有多少，培养学生的数感。
(3)了解在生活中常常需要估数，培养估计意识。
(4)体会到生活中经常用数来表达和交流，感受到数学与生活的密切联系，体会数学的价值。
教学建议
(1)结合情境感受大数的意义，培养数感。
教学时可将情境图制成课件，让学生观察画面上发生的事情，思考并说一说由此想到哪些问题。引导时要注意图中的问题，为学习万以内数的认识进行准备。农村地区的学生可以选择适合本地区的素材，如农产品、农作物等，只要体现主题图的呈现意图、能实现相应的教学目标即可。
(2)加强交流，深化认识。
学生开始时估计的答案也许与画面上的数目相差很多，此时要注意让学生充分地表达之后为体现估计的方法，教师可先在图上圈100个座位，提供估的标准，再让学生估一估。汇报时应适时追问“你是怎样估的?”，以找到恰当的方法和合理的结论。最后可进一步引导学生进行比较:10000和我们以前认识的100比较，你有什么感受?从而积累对较大数的感性经验，有效地培养学生的数感。
1000以内数的认识
例1：数数 认识计数单位“千”
编写意图
(1)例1是在学生掌握了计数单位“一”“十”“百”及其之间关系的基础上编排的，重在进一步认识计数单位“百”，认识新的计数单位“千”，体会相邻两个计数单位间的十进关系。
(2)教材编排了实际操作数小立方体的活动。经过将一个个的小立方体结构化，使学生充分体会“十进”思想，感知更大的数的组成。其中，前两幅图所呈现的是学生的已有知识，重点在于第三幅图中新的计数单位“千”的引入及3幅图所呈现的相邻两个计数单位间的十进关系。
(3)“做一做”在学生已有数数经验的基础上，让学生分别一个一个(前两题)、一十一十地数数，用以突破学生数数时的难点同时，也可以深化学生对计数单位的认识，再次感受十进关系。
教学建议
(1)数形结合，构建“千”的模型。
要注意让学生利用已有知识，充分地数小正方体，感悟到数数方式的多样:一个一个地数，一十一十地数。进而通过“如果小正方体数量非常多，要继续往下数，怎么数比较快?”体会数较大的数时可以一百一百地数，10个一百是一千，即图中的一个大正方体，建立“千”的直观模型。之后应注意引导学生根据直观模型的变化，说说自己的发现，直观认识计数单位及其之间的关系，掌握数数的方法和规律，为后续学习打好基础。
(2)让学生充分地数数，突破数数难点。
为了深化学生的理解，教学完例1后，应注意结合“做一做”，让学生运用不同的计数单位“数”，突破遇到拐弯数时不知道下一个数是多少的难点。可以正着数，也可以倒着数;可以抽象地数，也可以数点子等图中实物，让学生感受不同的数分别有多少，同时培养学生的数感。
例2：数的组成 读数 写数
编写意图
(1)例2在数数的基础上，教学 1000 以内数的组成，进而教学读数和写数。此外，还特别突出了数感的培养。
(2)具体来说，本例题的编排分为4个层次。第一个层次呈现了问题和点子图，既引出让学生用计数单位数数的过程，又使学生感觉到图中的点子密而多，所以这个数应该比较大。第二个层次呈现了学生用计数单位“百”去圈(数数)的过程，圈了两个”，剩下3个“十”，5个“百事事能 炒，合在一起得到点子数-二百三十五。第三个层次要求学生用齐性的、直观结构化的小棒表示出这个数，清楚地看出数的组成。第四个层次是对照小棒图，在齐性、结构化的计数器(带数位)上拨珠表示数，再对照计数器上的数位写出和读出数。
(3)从问题出发，从直观到抽象，既体现了读、写数的必要性，又理顺了知识间的关系，最后抽象出读、写数的方法。
教学建议
(1)充分利用直观培养学生的数感。
为了使学生直观而又深人地认识数，教学中除了要用好计数器这一可以展示数的内部结构的教具外，还应用好点子图和小棒，使学生从数概念的各个方面认识数，体验到表示数的多种方式，进而培养学生的数感。
(2)在数数活动中突出计数的本质--用计数单位去数。
教学时，应注意引导学生经历用计数单位一、十、百数数的过程，体验引入较大的计数单位的必要性，感受几个百、几个十、几个一用加法相结合来表达一个三位数的方式。
(3)以数的组成为基础，感受读、写数的本质。
为使学生更好地读、写数，应让学生在圈点子、摆小棒和拨珠表示数时，边操作边叙述，打牢数的组成的知识基础。在学生读、写数之后，应让学生说说是怎么读写的，突出方法。
例3：多角度认识1000 培养数感
编写意图
(1)“做一做”安排了两个题目巩固数的组成、写数的知识。完成第2题时应注意突出四百、六百零五和二百九十这3个数的写法，以突破写数难点，为后面总结写数的方法积累经验。
(2)例3通过让学生对照数轴数彩点并有所发现，达到如下3个目的:一是使学生经历用“百”数较大的数的过程，加深对计数单位及其之间关系的认识;二是学会用多种方式表达和描述1000，加深学生对1000这个数及“千”这个计数单位的认识，培养学生的数感;三是以彩点图使数轴直观化(数形结合)，进一步认识数轴，体会数序，同时提供后面练习的素材。
教学建议
(1)运用直观模型，深化理解。
教学例3时，可先借助彩点图让学生充分地数、圈、填，在活动中感悟1000有多大。之后再呈现数轴，通过填数深化学生对计数单位“千”及其与百、十的关系的认识。最后通过问题“通过数彩点和填数的活动，你有什么发现?”引发学生思考。
(2)在交流中培养数感。
在独立思考后，应让学生充分地交流，以从不同角度进行发现，如1000里有100个10、800和200合起来是1000等，培养学生的数感。
(3)用好数轴，逐步抽象。
学生以前已接触过数轴，这里是进一步认识。教学时应利用彩点图认识其上刻度的含义，形数结合，逐步抽象出数1000和计数单位“千”“百”“十”，认识到数轴表示数的方法及其便捷。之后也可以多用数轴进行一些数学活动，使学生逐渐熟悉、喜爱数轴。
例4：认识算盘，用算盘表示数
编写意图
(1)例4是根据《标准(2011)》的要求新增加的内容，主要是:让学生认识算盘，在了解中国传统文化的同时，体会其直观形象、体现数位特征的特点;会用算盘表示数，深化学生对万以内数的认识。
(2)相应地，教材分两个层次编排。第一个层次用直观图展示了算盘的结构，给出了算盘各部分的名称，说明一颗上珠表示5，一颗下珠表示1，让学生体会古人“以一当五”的创举。第二个层次是在算盘上表示数，分为两步:第一步是确定个位档及其他数位档的方法，教材呈现了两种方法，其中第一种是常用的，一般把最右边的一档定为个位，向左数第二档是十位……引导学生建立数位图的表象;第二步是在相应档位上拨珠靠梁表示数，使学生知道14 各数用下珠表示、5用一颗上珠表示、69各数以上珠和下珠共同表示、0用空档表示，最后实现用算盘表示数与读、写数的转换。
教学建议
(1)借助算盘进一步了解“位值制”。
算盘半直观半抽象的特点有利于学生深化对位值制的理解。为此，在让学生用算盘表示数时:应先让学生说一说自己如何确定个位档，其他数位分别在哪里等，深化学生对数位的认识;拨珠时，说说每个珠子表示的意义，加深学生对不同数位上的数的意义的理解。进而巩固学生对万以内数的认识。
(2)应适当介绍拨珠的指法。
教材中虽然没有介绍拨珠的指法，但教师在进行示范时指法应该正确，边拨边说自己用哪些手指协作拨珠的:通常用右手的拇指、食指和中指三个手指协同拨珠，拇指把下珠向上拨;食指把下珠向下拨。中指把上珠向下拨和向上拨。但这些不严格要求学生掌握。
编写意图
(1)第1题和第2题是数数的练习。这里脱离了计数器和算盘的直观，让学生抽象地数。其中第1题是针对“拐弯数”的难点安排的练习。第2题则是让学生用不同的计数单位数数，深化学生对计数单位的认识，体会满十进一的进位制。如果学生有困难，可以借助计数器等来帮忙。
(2)第3题借助计数器呈现了999，让学生读出后在个位再拨一个珠(添 1)并读出来。可以达到3个目的:一是让学生体会计数的本质;二是深化学生对十进位值制的认识;三是巩固学生对 1000的认识，培养学生的数感。
(3)第4题通过让学生估计数蜜蜂的只数，既培养学生估数的能力，又促使学生选用合适的计数单位数数，体会引入较大计数单位的必要性。由于绘图时遵循了“近大远小”的透视原理，可能会给学生估数造成一定的障碍，应注意视情况向学生说明。
教学建议
(1)从直观到抽象，突破数数难点。
“拐弯数”是学生数数的难点，练习时应结合第1~3 题进行突破与巩固，进一步帮助学生理解计数的本质、掌握数数的方法。
(2)注重方法的交流，培养估计能力与数感。
为了有效落实培养学生估计能力和数感的理念，教材安排了第4题。在数之前教师应让学生充分地估，汇报时注意引导学生说一说估数的方法，使学生明确估计数是要讲究方法的，如把这幅图平均分成若干份，先估出一份，再估计蜜蜂的总数;一个一个地数出一些，再以这些的数量为标准去估总数;等等。估完之后，再让学生数一数，如10个10个地圈一圈，既体会了计数单位的作用，又可以根据数出的结果检验自己估计的能力，并反思和调整自己估数的方法，培养学生反思的能力。本图有316只蜜蜂，学生估计时只要方法合理即可。
编写意图
(1)第5题呈现了半结构化的方格图，其中每个大方格中包含了100个小方格，共有4个大方格(400个小方格)。通过让学生给指定数目的小方格涂上颜色，在数数中巩固学生对计数单位“百”的认识和数的组成的知识，同时也可以培养学生的数感。
(2)第6题借助计数器巩固读数和写数的知识。其中后两个是特殊数的读写，也是对教学难点的针对性练习。
(3)第7题以学生熟悉的生活中的素材呈现了一些数据，既巩固读数和数的组成的知识，又使学生体会到数在日常生活中的作用，学会用数进行表达和交流。
(4)第8题利用人民币和铅笔让学生数数。其中人民币是学生认数时很好的素材，“百”“十”“一”非常清楚，同时又带上了“量”。一盒铅笔有 10 支，共 12盒，从另一个角度描述了120的组成，丰富了表述数的方式。
(5)第9题脱离直观模型让学生由文字描述的数的组成抽象地写数，对有些学生可能有一定的难度，可适当借助一下直观。
教学建议
(1)在读写与交流中深化对数的认识。
这里以多种练习形式帮助学生巩固数的组成、读数、写数等方面的知识，完成后应注意让学生说说数的方法、读写的方法，以适时完成抽象，并使学生在交流中深化对数的认识。
(2)使学生感受数学与生活的联系，习惯用数表达和交流。
结合第7题和第8题，可唤起学生的相关经验，感受数学的价值。此外，还可以让学生再举一些例子，说说在生活中还见过哪些1000以内的数，使学生感受较大的数在生活中的广泛应用，进一步习惯用数来表达和交流。
编写意图
(1)第10题巩固读数及用算盘表示数的内容。其中有3个数中都包含0，需让学生加以注意，进一步体会0在算盘上用空档表示。
(2)第11题要将用不同形式表示的同一个数连起来，重在深化学生对数的认识，培养数感。
(3)第12题沟通了数位上的数与相应的直观模型的关系，巩固学生对数位及数位上数的意义的理解，即深化学生对位值制的理解:虽然都是5，但由于这三个数中“5”所在的数位不同，表示的意义也不同。
(4)第13题以在数轴上标数并有所发现的形式，使学生明确在数轴上确定数的位置时，应先找到整百数再精确确定该数的位置。既巩固了数序，又使学生用不同计数单位计数，还可以为近似数的教学作准备，培养数感。
(5)第15题是找规律填数，重在通过已知的数发现数数的规律，再按规律填数并继续数数，用以深化学生对计数单位的认识。
教学建议
(1)数形结合，发展学生的数感。
随着数目增大，学生难以直观地认识大数，对此应注意以数形结合的方式加以突破。如，第12题将数位上的数的含义以具体而形象的直观模型呈现出来，使学生直观地“看到”数位上的数所表示的“实际大小”，深化学生的认识。第11题也可以达到同样的效果。
(2)充分发挥练习的价值。
鉴于篇幅与呈现方式的特点，教材呈现的练习往往是静态的，但教学时应加以动态利用。如在完成第10题后，可让学生继续拨珠，使学生体会“十进”思想。又如第15题，可放手让学生发现、探究数的排列规律，并能合理、清楚地阐述自己的观点，从而培养学生的观察、操作能力和推理意识。完成第 11题后，可继续让学生思考“你还能用什么形式表示这些数?”，从而培养学生的数感。
10000以内数的认识
例5：数数，认识“万”及数位顺序表
编写意图
(1)主题图呈现了雄伟的南京长江大桥图及相关数据，让学生感受到万以内的数在生活中的应用，产生认识万以内数的需要，体会数学与生活的联系，同时培养爱国主义情感。
(2)例5分为两个层次:第一个层次以小方块为素材让学生一千一千地数;第二个层次以计数器为素材一千一千地数。由此进一步体会十进制计数原理，理解 10 个一千是一万，从而认识计数单位“万”。这里需要指出的是，用小方块和计数器两种素材数数并不是简单的重复，计数器(齐性、逻辑结构化的学具)比小方块(齐性、直观结构化的学具)更抽象些，也更能看出千位、万位上数的意义，从而更有利于学生对数概念的理解。这样安排，也体现了知识逐步抽象、概括的过程。
(3)之后教材安排了整理数位顺序表的活动，进一步明确数位顺序，理解数位的意义与作用，同时激发学生学习的兴趣。
教学建议
(1)把握好教学的层次。
教学时，既可以直接通过主题图引人教学，也可以由计数单位的梳理引人，进而完成例5的教学，可分为3个步骤:第一步，数小方块，当数到九千时应以问题“再增加一千是多少?”引导学生推想出10个一千是一万，一万里有10个一千，并指出“万”也是计数单位;第二步，用计数器表示数，使学生直观感受到数位上数的含义，体会十进制原理;第三步，引导学生按顺序整理数位顺序表。
(2)放手让学生制作数位顺序表，加深学生对数概念的理解。
为了激发学生的兴趣，加深学生的理解，应留出充分的时间让学生自己动手制作数位顺序表，教师进行监控和引导。交流时注意通过合适的问题，如“你能说出每个数位的计数单位分别是什么吗?”“对照数位表上的数位，读出数568，写出数302，你觉得数位表对你读写数有帮助吗?”等，使学生进一步理解数位的意义与作用，探索数位表的应用价值。
例6：数数，数的组成
编写意图
(1)“做一做”在学生已有数数经验的基础上，让学生分别一个一个、一十一十、一百一百地数数，用以突破学生数数时的难点。同时，深化学生对计数单位的认识，再次感受十进关系。
(2)例6的编排思路与例2类似，在数数的过程中教学10000以内数的组成，同时注重数感的培养。
(3)具体来说，其编排分为4个层次。其中前两个层次编排在本页，后两个层次编排在下页，第一个层次呈现了问题和彩星图，使学生直观地感受到数很大，需要用较大的计数单位“千”来数数，培养数感。第二个层次让学生经历用计数单位千、百、十、一数数的过程，合起来是二千四百五十八颗星星，从而加深学生对计数单位的认识，体会到计数的本质--用计数单位数并用加法相结合来表达。
教学建议
(1)由直观到抽象，深化对数概念的理解。
修订后的教材注重让学生经历数数的过程，在编排上也体现了动作感知—表象—概念符号的认知过程，教学时应充分加以注意如，以数彩星的活动为起点，让学生充分地点数等，在活动中深化学生对计数单位、计数方法的理解。再通过小方块、计数器逐步抽象让学生直观地感受到数概念的形成过程，逐步培养和发展学生的数感。
(2)重视知识的迁移与类推。
至此为止，学生已经有了较丰富的认数的经验，可以在教学时让学生进行迁移类推。如，一开始看到彩星图时，通过与数圆点图的对比，知道它的数目大得多，要先用“千”来计数。对于计数单位的学习也是如此，通过类推，知道“千”“万”后还有更大的计数单位，并会用类似的方法去学习更大的数。
例7、例8：读数、写数
练习十七
例9：比较数的大小
例10：近似数
整百、整千数加减法
例11：整千数的加减法
例12：整百、整千数的加减法（可转化为20以内的）
例13：用估算解决问题