教材说明和教学建议
教学目标
- 结合具体情境，理解加、减、乘、除四则运算的意义，掌握四则运算中各部分间的关系，对四则运算知识进行较系统的概括和总结。
- 认识中括号，掌握四则混合运算的顺序，能进行简单的四则混合运算。
- 让学生经历解决实际问题的过程，学会用四则混合运算知识解决一些实际问题，感受解决问题的一些策略和方法。
- 通过数学学习，提高抽象概括能力，养成认真审题、独立思考等良好的学习习惯。
内容安排
本单元包括三部分内容，即：四则运算的意义，每种运算中各部分间的关系；四则混合运算；解决实际问题。本单元的内容安排如下：
学完后，引导学生整理：
教材分析和教学建议
四则运算的意义
加、减法的意义和各部分间的关系
编写意图 主题图呈现的是火车在青藏高原上行驶的情境，整个画面内容丰富，时代与生活气息浓郁。由此引出实际问题，让学生在解决具体问题中把对加、减法的认识从感性上升到理性。
(1) 例1的第(1)题是概括加法的意义。教材借助“西宁到拉萨的铁路长多少千米”的问题，用线段图直观表示814km与1142km合在一起，让学生运用已有的知识和经验解决问题。在此基础上概括出加法的意义。
(2) 通过呈现学生交流的画面引出加法算式中各部分的名称，意在让学生凭借已有的知识基础，联系加法的意义概括说明。
教学建议
(1) 用好主题图展开学习活动。
教学时，可用课件呈现我国地图展示铁路建设的发展。随语言描述先定格在西宁至格尔木，再呈现格尔木至拉萨的铁路线修通。让学生直观感受西宁至拉萨包含西宁到格尔木与格尔木到拉萨两段路程。同时，了解我国铁路建设发展，感受时代的发展。接着，以火车飞驰在青藏高原的情境引人例1(1)，促使学生积极主动地参与学习活动。
(2) 引导学生对加法的意义进行概括。
解决“西宁到拉萨的铁路长多少千米”这个问题后，以“为什么要用加法计算”来引导学生思考“加法是什么样的运算”或“什么样的运算叫作加法”。让学生经历“由把814与1142合并成一个数，用加法计算→把两个数合并成一个数要用加法算→概括出加法意义”的过程。这个过程，也是培养学生抽象概括能力的过程。
编写意图
(1) 例1的(2)、(3)题是概括减法的意义，利用与第(1)题完全相同的事例，把(1)中的和变为已知数，把已知的加数变为未知数，呈现问题。分三个层次引导学生概括减法的意义:先解决问题;再通过与第(1)题对比，感受其中已知与未知的变化，认识第(2)、(3)题与第(1)题的内在联系;最后，概括出减法的意义。这样编排，有利于突破难点。
(2) 减法算式中各部分的名称及加、减法的关系。
通过呈现学生交流的形式教学，意在引导学生从减法的意义出发说明减法算式中各部分的名称；由加、减法中各数的对应关系，得出减法是加法逆运算的结论。
(3) 引导学生回顾、整理加、减法各部分间的关系，从而建立完整的知识结构。
(4) “做一做”根据加法算式填写得数，让学生在应用中巩固相关知识。
教学建议
(1) 通过对比，突破教学难点。
尽管学生对减法的认识积累了丰富的感性认识，但从本质上认识减法还有很大的距离。因此，教学中可组织好“对比”活动，让学生通过对比，发现第(2)、(3)题与第(1)题的联系:第(1)题是已知两个加数，求它们的和;第(2)、(3)题是反过来，已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数。从而帮助学生突破概括减法意义的教学难点。同时，通过对比，有效帮助学生理解减法是与加法相反的运算，构建“逆运算”的概念，掌握加、减法的关系。
(2) 以“问题”引导学生整理出关系式。
对加、减法各部分间的关系的总结，以“加法(减法)中最基本的数量关系式是什么?”“怎样求加数?”“怎样求被减数和减数?”等问题，引导学生思考、交流，整理出加、减法各部分间的关系式。由此，提升学生对加、减法算式中各部分间的关系的认识，使学生受到初步的辩证的思想熏陶。
编写意图
练习一共安排了5道练习。主要是通过不同形式、不同层次的练习，让学生深刻理解加、减法的意义，掌握加、减法各部分间的关系。
(1) 第1题，通过让学生说明为什么要用加(减)法计算，让学生进一步理解加、减法的意义。
(2) 第2题让学生在应用中进一步理解加、减法各部分间的关系。
(3) 第4题，综合练习。意在让学生运用加、减法各部分间的关系与计算方法求出相应数据，提高计算能力。
(4) 第5题，通过验算，让学生体会加、减法各部分间关系知识的作用。
教学建议
引导并要求学生运用数学知识说理，发展能力、提升认识。
“说理”是数学学习中的基本活动，既有利于对所学数学知识的理解掌握，又有利于培养学生的思维能力和语言表达能力。例如，利用第1题中的“为什么”，突出用加、减法的意义进行解释说明的要求。教学中，要紧扣加、减法的意义引导学生表述。如:第(1)题要求全天卖出多少张门票，就要把上午、下午卖出的门票数合并起来。加法是把两个数合并成一个数的运算。因此要用加法计算。 给学生提供表达交流的机会，让学生不断运用概念说理，逐步培养其有根据的说理能力。并且，通过说理，也进一步加深学生对用加、减法计算的道理的理解。
第 2~5题的练习，也都要给学生“说理”的机会。“说理”既培养学生的思维和表达能力，又促使学生应用所学知识站在新的高度去理解原来学过的算理算法。
乘、除法的意义和各部分间的关系
编写意图
例2教学乘、除法的意义和各部分间的关系。
(1) 第(1)题通过解决“4个花瓶里一共插了多少枝花”的问题，激活学生已有的知识和经验，进而概括出乘法的意义，提升学生对乘法的认识。
(2) 第(2)、(3)题概括除法的意义。通过呈现与第(1)题相关的两个问题，并在与第(1)题的比较中发现乘、除法算式中已知数与未知数的变化，进而概括出除法的意义。
(3) 教材呈现学生交流的画面，意在让学生联系除法的意义再认识除法算式各部分的名称。这样，既帮助学生理解除法是乘法的逆运算，又促进学生思维的发展。
教学建议
(1) 让学生经历“过程”，提升认识。放手让学生独立解决问题，激活已有的知识和经验。在这个基础上，让学生比较加法算式与乘法算式，思考:乘法是什么样的运算?由解决问题到比较与思考，让学生经历“由3+3+3+3=12与3x4-12，用乘法算比较简便→求几个相同加数的和用乘法算简便→概括出乘法的确切意义”的过程，使学生对乘法的认识从感性上升到理性。
(2) 突出除法和乘法的联系，概括除法的意义。
除法是与乘法相反的运算。借助学生对除法意义的感性认识，以解决第(1)、(2)、(3)题为基础，组织比较活动。通过比较，弄清楚乘法算式与除法算式中已知数与未知数的变化，进而从除法算式和乘法算式的联系出发，思考、概括除法的意义。这样，不仅利于用比较准确的数学语言概括除法的意义，还有助于学生理解除法和乘法的关系，认识除法是乘法的逆运算。
编写意图
(1) 教材先让学生自己总结提炼出乘、除法各部分间的关系，接着，以“想一想”引出有余数除法各部分间关系的概括活动。让学生运用对有余数除法已有的认识和经验，概括出关系式。
(2) “做一做”根据乘法算式写出除法算式的得数，既可以运用乘法和除法的关系来填写，也可以根据乘法各部分间的关系来填写。
(3)例3教学0在四则运算中的特性。
教材明确提出“问题”并呈现学生交流的画面。旨在让学生回忆、整理和概括0在四则运算中的特性。教材通过“注意”，说明0不能作除数，并以实例说明。
(4) “数学游戏”意在激发学生学习的兴趣，培养学生发现规律的能力。
教学建议
借助具体实例化解难点。
学生对乘、除法各部分间的关系和有关0的运算，在前几年的学习中积累了比较丰富的认识和经验。这里，重点是总结整理出关系式和把有关0的运算知识系统化。其中，概括有余数除法各部分间的关系，以及“0为什么不能作除数”是教学的难点。
教学中，可以借助具体实例，帮助学生想清楚、弄明白，化解难点。例如，呈现有余数除法算式304-7……2，185-12=15……5，据此让学生思考“怎样求被除数”等问题，进而概括出关系式。再如，借一个非零的数除以0(如:5-0=口)与0-0的例子，让学生通过对例子的讨论获得“0不能作除数”的结论。这个过程，也让学生明白了0为什么不能作除数的道理。
编写意图
练习二编排了 10 道练习题。重在巩固、加深对乘、除法的意义和各部分间的关系等知识的理解和掌握。练习形式多样，以激发学生练习的兴趣。
(1) 第1题，着重让学生用乘、除法的意义说明解题的方法。
(2)第2题，让学生在应用中，巩固乘、除法各部分间的关系。
(3)第4题意在让学生进一步理解有余数除法各部分间的关系及其应用。
(4)第5题，通过验算，让学生体会乘、除法各部分间关系知识的作用。
教学建议
(1)让学生充分进行解释说理。首先，让学生独立完成练习。
之后，尽可能地组织交流活动。比如第1题，要求学生从乘、除法的意义角度说明选择算法的道理;第3题，让学生说说求出小红花代表的数的根据;第4题，让学生说说是怎样想的……通过说理，加深学生对所学知识的理解，促进学生思维的发展。
(2)关注有困难的学生。
第4题的第二、三行，主要是应用有余数除法各部分间的关系完成。对部分学习上有困难的学生来说，会感到较难，需及时指导、帮助。比如，让学生借助具体的算式 478-□=13……10，弄明白 478 减去 10，再用除数去除就商 13 而没有余数。进而，用(478-10)-13求出除数。注意让学生说说是怎么做的，根据是什么，促使学生想明白、说清楚，在表达交流中强化对所学知识的理解，发展表达与思维能力。
编写意图
(1)第6题是解决问题，一是培养学生审题与收集信息的能力，二是让学生在解决问题中，理解有余数除法的意义及各部分间的关系。
(2)第7题是有关0的运算的专项练习，意在帮助学生熟悉掌握0在四则运算中的特性。
(3)第8题一方面使学生熟悉并加深对路程、速度、时间三者之间关系的理解，另一方面渗透初步的函数思想。
(4)第9题是运用四则运算之间关系进行推理的练习，意在加深学生对四则运算之间关系的理解，并培养初步的推理能力。
(5)恩考题需要用逆推的方法确定○与□各是几，既可以加深学生对四则运算中各部分间关系的理解，又培养学生逆向推理的能力，答案是:●=9，□=8。
教学建议
(1)放手让学生独立完成练习。
给学生独立的空间，让学生自己进行练习，可以有效地促使学生在应用中加深对所学知识的理解。同时，教师可以准确掌握学生的学习情况，给予学生针对性的帮助、指导。
(2)充分发挥练习题的数学价值。
第8题，让学生经历填表--说思路的过程，加深对路程、速度、时间三者之间关系的理解，进而，让学生观察比较表中数据变化，让学生在观察比较中，体会两个变量之间的依存关系和变化规律，初步渗透函数思想。
第9题，让学生明白图形表示的是什么数，经历不同表征转换的过程，作出正误判断。在此基础上，要求学生交流思考过程和依据，从而推出“和-一个加数=另一个加数”与“积÷一个因数=另一个因数”的结论。
四则混合运算
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教学建议
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编写意图
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