教师用书
教学目标
- 正确理解和掌握含有两级运算的混合运算的运算顺序，能正确按照运算顺序进行脱式计算。
- 在经历探索和交流解决实际问题的过程中，感受解决问题的一些策略和方法，并逐步学会列综合算式解决需要用两步计算才能解决的问题。
- 通过解决问题的教学，培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，同时培养学生认真审题、独立思考、准确计算、规范书写等学习习惯。
内容安排
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教学内容和作用
本单元是学生系统掌握简单的整数四则混合运算顺序(两步)的重要单元，本单元主要包括两部分内容:一是掌握含有两级运算的两步式题的运算顺序;二是解决简单的需要用两步计算才能解决的问题。
具体编排结构如下表。
从上表可以看出，本单元重在梳理并教学混合运算的顺序。在此之前，学生已经学会按从左往右的顺序计算加减或乘加、乘减的两步式题，并且知道了小括号的作用。本单元则是学生系统学习整数四则混合运算的运算顺序，主要是学习含有两级运算的运算顺序，并用相关的知识解决一些简单的实际问题。掌握好本单元的相关知识，将是学生在第二学段学习两步以上混合运算的重要基础。
例1，在学生已有知识经验的基础上，梳理同级运算的运算顺序，对学生来说难度不大，重点在于理解综合算式的概念，初步认识并使用脱式进行计算。
例2，这是教学的重点和难点。由于学生较长时间按从左往右的顺序依次进行计算，开始做本单元中含有两级运算而没有括号，乘、除法在后而又需要先算的题目时，容易受到原来思维定式的影响，导致学习上的困难。为加深学生的印象，教材在编排上采取了如下措施 (1)适当借助了现实情境，并呈现了矛盾冲突; (2)在题目中用符号标明运算顺序。
例3，在回顾小括号作用的基础上，直接将相关知识迁移推广到含有两级运算的混合运算中，对学生来说难度也不大。
例4，教学需要两步计算才能解决的较简单的实际问题。这是学生第一次接触这类问题，其掌握得好坏会直接影响到后续解决问题能力的培养。教学时应重在让学生理解这类问题的结构，学会找出中间问题进而解决问题。
- 把握好教学要求。 在此之前，学生一般分步计算两步式题，或者以直等的方式写出得数。从本单元开始，学生正式学习脱式计算，学习列综合算式解决问题。因此要注意:在进行脱式计算教学时，对于过程的书写，教师要进行示范;为能列出综合算式，可引导学生通过简单的示意图梳理信息并确定解题步骤。在教学的要求上，也应该给学生留出发展的时间，学生逐步达到目标即可。
教材分析和教学建议
例1：同级运算的运算顺序
编写意图
(1) 例1梳理同级运算的运算顺序。教材通过简单的实际问题引入，唤起学生对以前学过的加减混合运算顺序的回忆。借由学生的算式，介绍了综合算式的概念，并使学生明确脱式计算的优点——“便于看出运算顺序”，再教学脱式计算的方法，同时以符号突出了运算的顺序。这里，教学的重点是脱式计算的书写过程。
(2) 乘除混合运算的运算顺序则直接呈现了混合运算的算式，让学生试算。最后结合两个具体的算式，呈现数学上对于同级运算的混合运算顺序的规定。
(3) “做一做”以3道题分别巩固同级两步混合运算的脱式计算。本页基本涵盖了同级混合运算的所有形式，同时，教材还给出了脱式运算过程的每一步，以让学生将注意的重点放在运算顺序以及脱式计算每一步的内容上。
教学建议
(1) 注重引导学生用语言表达解题思路和过程。
教学例1时，教师可先引导学生思考:怎样算出阅览室下午有多少人？先要算出什么？有意识地训练学生用数学语言表达思考过程。
(2) 注重脱式计算过程书写的示范。
由于学生在这里是首次接触脱式计算，所以教师在教学书写过程时要重点板书书写步骤。为便于让学生看清楚每一步结果，板书时，可以在先算的部分下面画上横线并用箭头作标记。同时说明熟练后不用再标记了。对于15-3x5可先让学生试算，教师再讲解。两题放在一起，教师可介绍加与减、乘与除分别是同一级运算。
(3) 关注学生脱式计算书写过程的规范。
“做一做”的3道小题，可让学生先口头说一说先算哪一步，再按照运算顺序进行计算。教师要注意巡视，特别关注学生书写过程的规范。
例2：含有两级运算的运算顺序
编写意图
(1) 例2教学含有两级运算的混合运算的运算顺序。教材呈现了学生熟悉的问题情境，由于有之前学习乘加、乘减的基础，同时通过“想一想”来提示，学生列式解决并不困难。
(2) 教学的重点在于学生列式解决环节。教材呈现了学生列式的两种方式:分步;乘加综合算式。在学生列式的基础上，教材重点介绍加乘的综合算式，并在情境的支撑下说明要先算乘法，给出了规范的脱式计算的顺序，使学生明确这类综合算式的计算顺序。在此基础上，用文字完整地呈现了含两级混合运算的运算顺序。
(3) 加、减法与除法的混合运算式题则在“做一做”中加以呈现。并以在先算的一步运算下面画上线的方式突出对运算顺序的练习。
教学建议
(1) 用好学生资源，通过设置冲突理解运算顺序规定的合理性，引导学生完善运算顺序的表述。
教学例2时，应注重通过学生资源进行引导，如对于学生加小括号表示先算乘法的列式方法，教师可以“'4乘3’为什么加上小括号?”来解读算式，并由此引入按数学上的规定所列出的算式，通过两个算式的对比，体现规定保证结果唯一以及追求数学表达简洁的目，使学生理解运算顺序规定的合理性。当然，如果学生不出现这种列式，可由教师呈现。
(2) 充分运用学生的错误资源，加深对含有两级运算的运算顺序的理解。
本页的题目，基本涵盖了含有两级运算的混合运算的所有类型。“做一做”是针对运算顺序的专项练习。由于定式的影响，学生在练习中难免会出现错误，这时教师要及时抓住这些错误资源，引导学生进行辨析和讨论，以加深学生的印象，促进学生熟练地进行混合运算。
含有小括号的混合运算的运算顺序
编写意图
(1) 例3教学含括号的混合运算的运算顺序。教材首先引导学生复习一年级学过的含有括号的加减混合运算的运算顺序，明确先算括号里的。在此基础上，直接给出含括号的两级混合运算的式题，让学生迁移类推，进行脱式计算。最后用语言表述出含有括号的混合运算的运算顺序。
(2) “做一做”3道题各有侧重。第1题主要是巩固含括号的式题的运算。第2题以对比的形式呈现，且每组算式都含有两级运算，每组算式中的数和运算符号都相同，但因为加了括号，运算顺序和结果却不同。由此，可使学生进一步认识到括号的作用--改变运算顺序。第3题是要求学生根据计算过程列出综合算式，并突出了括号的使用，既巩固了括号的作用，又训练了学生列综合算式的能力，进而为例4列综合算式表达解决问题的过程进行铺垫。
教学建议
(1) 注重学生的板演和交流。
括号何时使用需要教师引导学生充分辨析，所以学生的黑板演示和展示交流尤为重要，教师要组织好。
(2) 注重练习的巡视和分层指导。
“做一做”第1题建议在作业本上完成，教师注重对学生进行运算顺序和书写过程的指导，也可以让学生板演。第2题教师要引导学生分别比较3组算式的相同点和不同点，重在突出加括号之前和之后的运算顺序和运算结果。在学生表述时，教师要给予适当指导，逐步使学生会用规范、简洁的语言进行表达。第3题可借助黑板板书或多媒体课件动态展示填空和列式的过程，多引导学生说说先算什么，再算什么，在列综合算式时如何体现。此外，教师还要明确学生列综合算式的能力是有差异的，要做好巡视和分层指导。
编写意图
练习十一共安排了14道练习。主要是通过不同层次的练习，让学生进一步熟悉运算顺序直至能够灵活运用。
(1) 第1题是没有括号的同级混合运算的练习，学生首先要思考题目属于哪种类型，从而正确运用相应的运算顺序进行计算。
(2) 第2题是同级混合运算的计算练习。这样的练习题型以前已经出现过，每一步的得数要“一一对应”写在指定的方框里。
(3) 第3题是判断和改错题相对于直接运用运算顺序进行计算的要求更高些。学生刚掌握运算顺序，错误的运算过程还是容易误导学生，所以在训练时要注重引导学生细致分析和思考。
(4) 第4题体现了要根据不同类型的混合运算，正确选择相应的运算顺序再计算的解题习惯的培养。
(5) 第5题是在正确进行综合算式的计算后进行比较大小的扩展训练。难度稍高些，解决方法也较灵活。
教学建议
(1) 让学生充分进行辨析。
学生理解了运算顺序还要正确选择和运用。所以，当一道综合算式出现在学生面前时，首先要引导学生充分分析和思考“先算什么?再算什么?”“应遵循哪条运算顺序?”等问题，在理解的基础上实现灵活运用。
(2) 对学生解题过程、书写态度要给予适当指导和及时评价。
为保证运算能力的培养，规范地进行综合算式的计算尤为重要。尤其是第5题，教学时应先让学生在作业本上完整书写出综合算式的计算步骤，然后将结果标记在算式的下方，最后再进行比较。长此以往，可以培养学生良好的计算习惯，此外，对于二年级学生而言，教师的要求、指导，尤其是及时、贴切的评价更为重要。教师要鼓励和赞赏学生认真书写、过程完整，促进其认真仔细的良好品质的培养。
编写意图
(1) 第6题是列综合算式的专项训练，突出有两级运算时，先算乘、除法，不必使用括号。第7题是指向算式里有括号的混合运算的专项练习。
(2) 第8题通过比较每组算式的运算顺序和计算结果，使学生更加清楚地认识到:在含有两级运算的算式里添加括号，会改变运算顺序和计算结果。
(3) 第9题有3个训练重点，除了继续训练列综合算式和必要时使用括号，含有括号的算式的读法是新的训练重点。这样的题目类型是首次出现，其呈现形式是为了让学生初步感知:一个算式里的被减数或者减数(被除数或者除数)除了可以用具体的数表示，还可以用一个算式来表示，同时，引导学生会读这样的算式。这里只出现了被减数与减数、被除数与除数两种情况，而没有出现加数与加数以及乘数与乘数的类型，是为以后在第二学段探究减法性质和除法性质进行铺垫。
教学建议
充分运用教具动态化解练习难点。
列综合算式对学生而言是有一定难度的，尤其是像第9题这样没有主题图也没有动态呈现的题目。同时，这种练习形式学生也是初次见到。因此，教学时教师应先引导学生正确理解题意。对于算式的读法则要逐步进行，但一定要规范。如被除数是54-22，除数是8这一组，学生列式后，教师可提问“是多少除以多少”，以引导学生读出是54与22的差除以8。此外，教师还要注意到学生在解决此题的不同题目上是存在差异的，对像62-(15-3)和36÷(16÷4)这样的题目更要重点指导。建议教师可以将各个题目的被减数、减数，被除数、除数用磁性板条贴于黑板上，结合指导可移动到需要的地方，以帮助学生更好地理解。像第8题中的题目也可以这样处理，将每组算式用磁性板条板书，括号用教具重点突出，指导学生在必要的时候使用括号。
编写意图
第 10~14 题各有侧重，难度循序渐进，供教师结合学情合理选择。
(1) 第10题是对减法性质的渗透，当然不必出现这个概念，学生通过比较会发现每组的上下两个算式的计算结果相同，为以后学习减法性质作准备。第11题是单纯性的计算训练，旨在提高学生计算的准确度。
(2) 第12题通过直观图呈现数学信息和问题，为引导学生画图分析数量关系作了示范，为例4教学进行铺垫。第13题用连续两问的问题培养学生确定解题思路的能力。第 12、13 题的接连编排就是要引导学生学习画简单示意图理清数量关系，确定中间问题，为学习例4进行准备。
(3) 第14题让学生将每组的两个算式合并成一个综合算式，旨在让学生进一步理解综合算式的作用，培养学生的推理能力。由于学生需要通过观察两个静态的算式，明晰这两个算式间的关系，所以有一定难度，供学有余力的学生完成。
教学建议
(1) 注重学生审题能力和解题策略的训练。
第12题和第13题都是解决问题的内容。第12题用直观图的方式呈现，教师应引导学生明确最后要求什么，从而思考要先算什么。第13题用纯文字的方式呈现，教师要引导学生读懂题意，先依次解决题中的两个问题，进而明确两个问题之间的关系。再进一步可去掉第一问引导学生思考，体会解题策略(确定先解答什么，再解答什么)。
(2) 根据学生的情况把握好练习的“度”。
第10题在引导学生比较运算顺序和结果时，只要学生能说出每组的计算结果相等即可，不必细究其原因。更不要出现关于减法性质的表述。
第14题有一定的难度，可先让学生独立解决后再板演并分析，教师作适当的指导，但不必求深求全，如有学生不会也没有关系。
例4：解决问题
