教师用书
教学目标
- 正确理解和掌握含有两级运算的混合运算的运算顺序，能正确按照运算顺序进行脱式计算。
- 在经历探索和交流解决实际问题的过程中，感受解决问题的一些策略和方法，并逐步学会列综合算式解决需要用两步计算才能解决的问题。
- 通过解决问题的教学，培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，同时培养学生认真审题、独立思考、准确计算、规范书写等学习习惯。
内容安排
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教学内容和作用
本单元是学生系统掌握简单的整数四则混合运算顺序(两步)的重要单元，本单元主要包括两部分内容:一是掌握含有两级运算的两步式题的运算顺序;二是解决简单的需要用两步计算才能解决的问题。
具体编排结构如下表。
从上表可以看出，本单元重在梳理并教学混合运算的顺序。在此之前，学生已经学会按从左往右的顺序计算加减或乘加、乘减的两步式题，并且知道了小括号的作用。本单元则是学生系统学习整数四则混合运算的运算顺序，主要是学习含有两级运算的运算顺序，并用相关的知识解决一些简单的实际问题。掌握好本单元的相关知识，将是学生在第二学段学习两步以上混合运算的重要基础。
例1，在学生已有知识经验的基础上，梳理同级运算的运算顺序，对学生来说难度不大，重点在于理解综合算式的概念，初步认识并使用脱式进行计算。
例2，这是教学的重点和难点。由于学生较长时间按从左往右的顺序依次进行计算，开始做本单元中含有两级运算而没有括号，乘、除法在后而又需要先算的题目时，容易受到原来思维定式的影响，导致学习上的困难。为加深学生的印象，教材在编排上采取了如下措施 (1)适当借助了现实情境，并呈现了矛盾冲突; (2)在题目中用符号标明运算顺序。
例3，在回顾小括号作用的基础上，直接将相关知识迁移推广到含有两级运算的混合运算中，对学生来说难度也不大。
例4，教学需要两步计算才能解决的较简单的实际问题。这是学生第一次接触这类问题，其掌握得好坏会直接影响到后续解决问题能力的培养。教学时应重在让学生理解这类问题的结构，学会找出中间问题进而解决问题。
- 把握好教学要求。 在此之前，学生一般分步计算两步式题，或者以直等的方式写出得数。从本单元开始，学生正式学习脱式计算，学习列综合算式解决问题。因此要注意:在进行脱式计算教学时，对于过程的书写，教师要进行示范;为能列出综合算式，可引导学生通过简单的示意图梳理信息并确定解题步骤。在教学的要求上，也应该给学生留出发展的时间，学生逐步达到目标即可。
教材分析和教学建议
例1：同级运算的运算顺序
编写意图
(1) 例1梳理同级运算的运算顺序。教材通过简单的实际问题引入，唤起学生对以前学过的加减混合运算顺序的回忆。借由学生的算式，介绍了综合算式的概念，并使学生明确脱式计算的优点——“便于看出运算顺序”，再教学脱式计算的方法，同时以符号突出了运算的顺序。这里，教学的重点是脱式计算的书写过程。
(2) 乘除混合运算的运算顺序则直接呈现了混合运算的算式，让学生试算。最后结合两个具体的算式，呈现数学上对于同级运算的混合运算顺序的规定。
(3) “做一做”以3道题分别巩固同级两步混合运算的脱式计算。本页基本涵盖了同级混合运算的所有形式，同时，教材还给出了脱式运算过程的每一步，以让学生将注意的重点放在运算顺序以及脱式计算每一步的内容上。
教学建议
(1) 注重引导学生用语言表达解题思路和过程。
教学例1时，教师可先引导学生思考:怎样算出阅览室下午有多少人？先要算出什么？有意识地训练学生用数学语言表达思考过程。
(2) 注重脱式计算过程书写的示范。
由于学生在这里是首次接触脱式计算，所以教师在教学书写过程时要重点板书书写步骤。为便于让学生看清楚每一步结果，板书时，可以在先算的部分下面画上横线并用箭头作标记。同时说明熟练后不用再标记了。对于15-3x5可先让学生试算，教师再讲解。两题放在一起，教师可介绍加与减、乘与除分别是同一级运算。
(3) 关注学生脱式计算书写过程的规范。
“做一做”的3道小题，可让学生先口头说一说先算哪一步，再按照运算顺序进行计算。教师要注意巡视，特别关注学生书写过程的规范。
例2：含有两级运算的运算顺序
编写意图
(1) 例2教学含有两级运算的混合运算的运算顺序。教材呈现了学生熟悉的问题情境，由于有之前学习乘加、乘减的基础，同时通过“想一想”来提示，学生列式解决并不困难。
(2) 教学的重点在于学生列式解决环节。教材呈现了学生列式的两种方式:分步;乘加综合算式。在学生列式的基础上，教材重点介绍加乘的综合算式，并在情境的支撑下说明要先算乘法，给出了规范的脱式计算的顺序，使学生明确这类综合算式的计算顺序。在此基础上，用文字完整地呈现了含两级混合运算的运算顺序。
(3) 加、减法与除法的混合运算式题则在“做一做”中加以呈现。并以在先算的一步运算下面画上线的方式突出对运算顺序的练习。
教学建议
(1) 用好学生资源，通过设置冲突理解运算顺序规定的合理性，引导学生完善运算顺序的表述。
教学例2时，应注重通过学生资源进行引导，如对于学生加小括号表示先算乘法的列式方法，教师可以“'4乘3’为什么加上小括号?”来解读算式，并由此引入按数学上的规定所列出的算式，通过两个算式的对比，体现规定保证结果唯一以及追求数学表达简洁的目，使学生理解运算顺序规定的合理性。当然，如果学生不出现这种列式，可由教师呈现。
(2) 充分运用学生的错误资源，加深对含有两级运算的运算顺序的理解。
本页的题目，基本涵盖了含有两级运算的混合运算的所有类型。“做一做”是针对运算顺序的专项练习。由于定式的影响，学生在练习中难免会出现错误，这时教师要及时抓住这些错误资源，引导学生进行辨析和讨论，以加深学生的印象，促进学生熟练地进行混合运算。
含有小括号的混合运算的运算顺序
编写意图
(1) 例3教学含括号的混合运算的运算顺序。教材首先引导学生复习一年级学过的含有括号的加减混合运算的运算顺序，明确先算括号里的。在此基础上，直接给出含括号的两级混合运算的式题，让学生迁移类推，进行脱式计算。最后用语言表述出含有括号的混合运算的运算顺序。
(2) “做一做”3道题各有侧重。第1题主要是巩固含括号的式题的运算。第2题以对比的形式呈现，且每组算式都含有两级运算，每组算式中的数和运算符号都相同，但因为加了括号，运算顺序和结果却不同。由此，可使学生进一步认识到括号的作用--改变运算顺序。第3题是要求学生根据计算过程列出综合算式，并突出了括号的使用，既巩固了括号的作用，又训练了学生列综合算式的能力，进而为例4列综合算式表达解决问题的过程进行铺垫。
教学建议
(1) 注重学生的板演和交流。
括号何时使用需要教师引导学生充分辨析，所以学生的黑板演示和展示交流尤为重要，教师要组织好。
(2) 注重练习的巡视和分层指导。
“做一做”第1题建议在作业本上完成，教师注重对学生进行运算顺序和书写过程的指导，也可以让学生板演。第2题教师要引导学生分别比较3组算式的相同点和不同点，重在突出加括号之前和之后的运算顺序和运算结果。在学生表述时，教师要给予适当指导，逐步使学生会用规范、简洁的语言进行表达。第3题可借助黑板板书或多媒体课件动态展示填空和列式的过程，多引导学生说说先算什么，再算什么，在列综合算式时如何体现。此外，教师还要明确学生列综合算式的能力是有差异的，要做好巡视和分层指导。
编写意图
练习十一共安排了14道练习。主要是通过不同层次的练习，让学生进一步熟悉运算顺序直至能够灵活运用。
(1) 第1题是没有括号的同级混合运算的练习，学生首先要思考题目属于哪种类型，从而正确运用相应的运算顺序进行计算。
(2) 第2题是同级混合运算的计算练习。这样的练习题型以前已经出现过，每一步的得数要“一一对应”写在指定的方框里。
(3) 第3题是判断和改错题相对于直接运用运算顺序进行计算的要求更高些。学生刚掌握运算顺序，错误的运算过程还是容易误导学生，所以在训练时要注重引导学生细致分析和思考。
(4) 第4题体现了要根据不同类型的混合运算，正确选择相应的运算顺序再计算的解题习惯的培养。
(5) 第5题是在正确进行综合算式的计算后进行比较大小的扩展训练。难度稍高些，解决方法也较灵活。
教学建议
(1) 让学生充分进行辨析。
学生理解了运算顺序还要正确选择和运用。所以，当一道综合算式出现在学生面前时，首先要引导学生充分分析和思考“先算什么?再算什么?”“应遵循哪条运算顺序?”等问题，在理解的基础上实现灵活运用。
(2) 对学生解题过程、书写态度要给予适当指导和及时评价。
为保证运算能力的培养，规范地进行综合算式的计算尤为重要。尤其是第5题，教学时应先让学生在作业本上完整书写出综合算式的计算步骤，然后将结果标记在算式的下方，最后再进行比较。长此以往，可以培养学生良好的计算习惯，此外，对于二年级学生而言，教师的要求、指导，尤其是及时、贴切的评价更为重要。教师要鼓励和赞赏学生认真书写、过程完整，促进其认真仔细的良好品质的培养。
编写意图
(1) 第6题是列综合算式的专项训练，突出有两级运算时，先算乘、除法，不必使用括号。第7题是指向算式里有括号的混合运算的专项练习。
(2) 第8题通过比较每组算式的运算顺序和计算结果，使学生更加清楚地认识到:在含有两级运算的算式里添加括号，会改变运算顺序和计算结果。
(3) 第9题有3个训练重点，除了继续训练列综合算式和必要时使用括号，含有括号的算式的读法是新的训练重点。这样的题目类型是首次出现，其呈现形式是为了让学生初步感知:一个算式里的被减数或者减数(被除数或者除数)除了可以用具体的数表示，还可以用一个算式来表示，同时，引导学生会读这样的算式。这里只出现了被减数与减数、被除数与除数两种情况，而没有出现加数与加数以及乘数与乘数的类型，是为以后在第二学段探究减法性质和除法性质进行铺垫。
教学建议
充分运用教具动态化解练习难点。
列综合算式对学生而言是有一定难度的，尤其是像第9题这样没有主题图也没有动态呈现的题目。同时，这种练习形式学生也是初次见到。因此，教学时教师应先引导学生正确理解题意。对于算式的读法则要逐步进行，但一定要规范。如被除数是54-22，除数是8这一组，学生列式后，教师可提问“是多少除以多少”，以引导学生读出是54与22的差除以8。此外，教师还要注意到学生在解决此题的不同题目上是存在差异的，对像62-(15-3)和36÷(16÷4)这样的题目更要重点指导。建议教师可以将各个题目的被减数、减数，被除数、除数用磁性板条贴于黑板上，结合指导可移动到需要的地方，以帮助学生更好地理解。像第8题中的题目也可以这样处理，将每组算式用磁性板条板书，括号用教具重点突出，指导学生在必要的时候使用括号。
编写意图
第 10~14 题各有侧重，难度循序渐进，供教师结合学情合理选择。
(1) 第10题是对减法性质的渗透，当然不必出现这个概念，学生通过比较会发现每组的上下两个算式的计算结果相同，为以后学习减法性质作准备。第11题是单纯性的计算训练，旨在提高学生计算的准确度。
(2) 第12题通过直观图呈现数学信息和问题，为引导学生画图分析数量关系作了示范，为例4教学进行铺垫。第13题用连续两问的问题培养学生确定解题思路的能力。第 12、13 题的接连编排就是要引导学生学习画简单示意图理清数量关系，确定中间问题，为学习例4进行准备。
(3) 第14题让学生将每组的两个算式合并成一个综合算式，旨在让学生进一步理解综合算式的作用，培养学生的推理能力。由于学生需要通过观察两个静态的算式，明晰这两个算式间的关系，所以有一定难度，供学有余力的学生完成。
教学建议
(1) 注重学生审题能力和解题策略的训练。
第12题和第13题都是解决问题的内容。第12题用直观图的方式呈现，教师应引导学生明确最后要求什么，从而思考要先算什么。第13题用纯文字的方式呈现，教师要引导学生读懂题意，先依次解决题中的两个问题，进而明确两个问题之间的关系。再进一步可去掉第一问引导学生思考，体会解题策略(确定先解答什么，再解答什么)。
(2) 根据学生的情况把握好练习的“度”。
第10题在引导学生比较运算顺序和结果时，只要学生能说出每组的计算结果相等即可，不必细究其原因。更不要出现关于减法性质的表述。
第14题有一定的难度，可先让学生独立解决后再板演并分析，教师作适当的指导，但不必求深求全，如有学生不会也没有关系。
例4：解决问题
编写意图
(1) 例4利用烤面包的情境教学需要用两步计算解决的简单实际问题。教材仍用三个引导词对解决问题的过程给予指引。
(2) “知道了什么”用色条图表示信息和问题，以理解问题，也为后面学习用线段图表示信息和问题作铺垫。重点在于梳理信息和画图的方法。
(3) “怎样解答”首先通过学生的话进一步借助色条图分析数量关系，指出要解决问题必须先求中间问题——剩下多少个面包没烤。然后分两个层次呈现了解答方案:先分步解答，用文字说明每一步要解决的问题，培养思维的有序性和条理性，同时为列综合算式作准备;再引导学生列综合算式解答，体现括号的应用。
(4) “解答正确吗?”引导学生结合情境检验计算结果的合理性，培养学生检验和反思的意识。之后还进行解决问题策略的总结--“想好先解答什么”，即找出中间问题。
(5) “做一做”有两种解决思路:一种是先分别计算两组花的钱数，涉及三步运算;另一种是先计算第一组比第二组多买几个，用两步计算。
教学建议
(1) 提出问题，画图分析。
先让学生说出或表示出“知道了什么?”引导学生画出色条图或借助其他直观方式进行表述。再以“怎样解答?”使学生进一步借助直观进行分析，找出解决问题的关键，即中间问题。
(2) 在解决问题中体现括号的作用。
教学时，教师可在对色条图分析的基础上，先组织学生分组讨论并交流解决问题的方法，再要求学生独立列式解答。在交流过程中要引导学生着重理解不同解决方法之间的内在联系，特别是综合算式中括号起到的作用。
(3) 掌握解决问题的方法。
对于学生的不同解法，教师要给予及时肯定。注意强调，如果一个问题需要多个步骤才能解决，一定要仔细分析数量关系，想好根据已知信息能先解答什么，再解答什么，最后根据解题思路列出算式，需注意，学生逐步会列综合算式解答即可。
编写意图
练习十二编排了8道练习，重在巩固解决问题的相关知识。题目涉及了丰富的素材，以激发学生练习的兴趣。
(1) 第1题创设的是去公园购买门票的情境。通过解决问题，既巩固了用乘加两步计算解决的问题，又能够培养学生的估算意识，增强学生的数感。
(2) 第2题和第3题巩固运用乘减、减乘两步计算解决的问题，都是涉及简单数量关系的题目。主要是帮助学生熟练掌握解决需要两步计算解决的问题的策略，即先找出隐藏的问题(中间问题)再解答。
(3) 第4题是一道用加除两步计算解决的问题，除继续巩固解决问题的策略外，着重练习如何在列综合算式中正确使用括号。
教学建议
(1) 给学生独立思考的时间和空间。
练习十二以丰富的素材呈现了生活中的数学问题，教学时应给予学生充分的时间和空间，让他们独立思考如何根据收集的信息找出隐藏的问题(中间问题)，使学生在理解解题步骤的基础上实现灵活运用。
(2) 注重指导学生正确列出综合算式。
这4道习题都是简单的需要两步计算解决的问题，难度不大。教师教学时应注意引导，使学生逐步学会正确列出综合算式，其中第4题要注意引导学生合理使用括号。
（3）注重问题表征方法与策略的指导，提高理解问题的能力。
由于问题情境呈现方式的多样性，学生需要有较强的信息解读能力和从事理中抽出算理的能力。为此，教师应引导学生主动阅读、选择、处理信息，实现“问题情境”向“数学问题”的转化。
编写意图
(1) 第5题是巩固混合运算顺序的带着练的内容，选取了各种类型的两步计算式题。通过计算，可使学生进一步巩固所学的知识，明确每类式题的运算顺序。
(2) 第6题是一道渗透工程问题的实际问题。设计这一问题的目的，一方面是巩固所学知识，另一方面增强用数学的意识，培养学生解决问题的能力，获得简单的解决数学问题的基本经验。
(3) 第7题涉及单价、数量、总价的数量关系，条件比较复杂，需要学生仔细阅读理解，在此基础上找出最佳购买方案。
(4) 第8题要想计算得分;必须引导学生读懂题目，明确总分、上半场得分、下半场得分及其之间的关系，在理解题意的基础上，根据实际选择相关信息解决问题，培养学生思维的灵活性。
教学建议
(1) 帮助学生理解题意，探索解题思路。
审题是解决问题的基础和先导，只有在细致审题、理解题意的基础上，才能正确地分析数量关系。教学时教师应首先引导学生读懂题意，再引导学生交流讨论“要求的问题是什么?需要知道哪些信息?这些信息是否已知?”等问题，帮助学生理解信息，明确要解决的问题，进而探索解题思路。
(2)鼓励学生用简洁的语言表述解题思路。
在讨论、交流时，教师应鼓励学生用简洁的语言表达自己的解题思路，同时也要认真倾听、用心理解他人的想法，达到互相启发，互补完善的目的。教师可适时评价并鼓励学生，促使学生提高分析推理和语言表达能力。
(3) 通过反思梳理解决问题的过程。
解题后可以组织学生思考“我们是怎样解决这个问题的?”“每一步算的是什么?”“用不用小括号?”等，逐步让学生学会回顾和反思。
整理和复习
编写意图
(1) 对所学知识进行整理和复习，是小学数学教学过程的重要组成部分，也是学生学习数学的一种重要形式。本单元是对混合运算的一次系统整理和复习。教材以第1题作为学生整理知识的线索:一方面让学生互相出几道本单元学过的综合算式题，全面回顾两步混合运算的运算顺序:另一方面让学生综合运用所学知识进行计算并互相检查，从而进一步理解并掌握两步混合运算的运算顺序，提高学生的计算能力。
(2) 第2题在同一个情境中提出了两个不同的问题，并让学生和同桌交流自己的解题思路，一方面引导学生复习用综合算式表示自己的解题思路，另一方面使学生对需要两步计算解决的问题的解决策略进行整理。
教学建议
(1) 在回顾中复习四则混合运算的顺序。
教学时，可选取学生的典型算式板书在黑板上，让学生整理分类并说出运算顺序。这样可使学生对混合运算的运算顺序有更深刻地理解。特别是结合分类可使学生进一步体会括号可以改变运算顺序的作用，为后续练习奠定基础。
(2) 将解决问题能力的培养渗透于解决问题的全过程之中。
第2题可以先让学生观察图意，收集解决问题所需的信息。然后让学生独立思考并解决问题。这里需要注意，学生思考问题的角度不同，解决问题的方法不同，有可能出现用不同算法来解决问题的情况。教师对此应给予充分的肯定。同时，应给学生充分的交流自己思路的机会，请其他学生共同评议是否合理，从而促使学生在自主探索和交流合作中活跃思维，发展能力。最后，应始终重视解决问题后的回顾与反思，培养学生检验的策略和意识。
编写意图
(1) 第1题全面考查学生能否根据混合运算的运算顺序正确计算，并通过对比练习引导学生比较每组中上下两个算式的相同点和不同点，使学生在感受括号作用的基础上有所发现。之后让学生尝试出几组同类型的算式，检测学生是否掌握了用括号使计算变得简便的方法。
(2) 第2、3题是用所学数学知识解决简单的实际问题的练习，要求学生能够根据题目提供的信息列出正确的综合算式解决问题。第3题与第1题前后呼应，渗透减法性质。
(3) 第4题是星号题，供学有余力的学生完成。此题在巩固相关知识的基础上，让学生感知弄错运算顺序可导致答案错误，提醒学生在计算时应弄清运算顺序，避免计算失误。
(4) “成长小档案”引导学生回顾本单元自己学到的数学知识，帮助学生养成总结、反思、交流的学习习惯。
教学建议
(1) 对比练习，激发兴趣。
第1题可在计算之后引导学生对比观察，说一说自己发现了什么，引导学生找出每组式题运算顺序和运算结果的内在联系。同时理解算理，感受括号起到的作用，激发学习兴趣。对于涉及的减法性质等，只需表述大致含义，并与第3题前后呼应，理解算法，不必要求准确表述相关算理。
(2)引导独立思考，建立学习自信。
第2题是用纯文字表述的习题，有助于巩固解决问题的方法和步骤。练习时，可先让学生独立解答，再与同桌交流自己的解题思路，帮助学生建立自信。
(3) 为学有余力的学生提供更大的空间。
完成第4题时，可引导学生根据条件尝试用倒推的方法解决，如按题目意思写出小明计算的算式:(6+□)x5=40，进而推出6十口=8，所以口=2，从而得出应该计算的算式6+2x5，并按正确运算顺序计算出正确的结果为 16。