教师用书：表内除法（一）
教学目标
- 让学生在具体情境中理解平均分及除法运算的含义，能进行平均分。会读、写除法算式，知道除法算式各部分的名称。
- 使学生初步认识乘法、除法之间的关系，能够比较熟练地用2~6的乘法口诀求商。
- 使学生会用画图、语言叙述等方式表征理解问题和分析问题的过程，能运用加法、减法、乘法和除法解决简单的实际问题。
- 结合教学使学生受到爱学习、爱劳动、爱护大自然的教育；同时培养学生认真观察，独立思考等良好的学习习惯。
内容安排
本单元教材分为除法的初步认识、用 2 ~ 6 的乘法口诀求商两个小节，主要的教学内容包括：平均分、除法的含义、用2~6的乘法口诀求商和用所学的除法运算解决问题。
教学重难点
重点：让学生体会除法运算的含义，在理解的基础上，掌握用2~6的乘法口诀求商的方法及解决问题。
难点：除法的含义，用除法运算解决简单的实际问题。
关于“等分”和“包含”
- 认识平均分的两种不同情况：等分和包含。
- 让学生充分经历平均分的过程，同时关注分的结果。从平均分的操作过程来看，客观上存在两种不同的情况：一是先确定要平均分成的份数再分；二是先确定每一份要分得多少再分。 由于平均分的过程（方法）不同，相应的除法算式的具体含义也就不同，但都要用除法表示。
- 除法教学，要立足于除法概念本质的建立。在小学的第一学段，对除法概念本质的理解就是“平均分”。在“平均分”的教学中，既要引导学生关注平均分的过程与分的方法，也要关注平均分的结果——每份同样多。在除法概念的教学中，无论是“等分”的清境，还是“包含” 的情境，首先让学生体会到是平均分的活动，再学习用除法表示，并结合“÷”的使用，加深对除法含义的理解。在用除法解决问题的教学中，通过组织学生回顾与反思，比较两种不同现实情境模型问题的不同，更要看到它们相同的地方，都是平均分，都是用除法解决问题，在运用中提升对除法概念本质的认识。
- 以动手操作为基础。平均分的两种不同情况，如果只从结果上看是无法区分的，都是每份同样多。学生只有在动手操作的过程中，经历了动手分的过程，体会到平均分的方法的不同，才能为理解“等分”和“包含”这两种平均分的不同情况奠定基础。
教材内容
1.除法的初步认识
编写意图
本单元的主题图展现了学生在一起分东西的情境，突出了本单元的教学是以学生动手操作活动为基础的。
(1)情境具有普适性。
教材提供了学生将要去春游的情境。这一情境学生较为熟悉可以让学生在熟悉的情境中激发平均分物的经验，为新知的学习进行准备。
(2)展现了平均分的过程。
为突出本单元教学的重点，同时为了与乘法学习时的主题图相区别，主题图中增加了对学生平均分东西过程的展现。画面呈现的所要分的物品包括几种不同的情况，其中两幅图(饼干、糖)展现了平均分好的情况和还没有分的情况，突出了平均分的含义;另外一幅图则展现了平均分中等分的操作过程--平均分成6份，为后面的学习进行铺垫。
教学建议
(1)创设情境，激发学生分物的需求。
在创设去春游的情境后可用课件或挂图呈现同学们一起购买来的食品，如糖果、橘子、饼干等，将这些食品堆放在一起。接着教师提出问题:“买来的这些食品怎么处理?”“你遇到过分东西的情况吗?”通过讨论交流使学生认识到，分东西是日常生活中常见的现象，从而体会所学内容的价值，激发学生学习的需求。
(2)从整体到局部，指导学生有序观察。
出示主题图后可先引导学生整体观察，看一看、说一说“同学们买来了哪些食品？图中的学生在做什么？”接着让学生分别观察三张桌子上的东西，围绕“他们分完了吗?”“他们分东西时有什么特点?”进行讨论，初步体会平均分的含义。
(3)动手尝试，积累经验。
让学生说说还有什么没有分，并用学具试着分一分。对学生的分法教师不予评价，学生可以自由分物，主要是积累分东西的经验。
平均分 例1
编写意图
(1)在对比中突出平均分的含义。
教材设计了让学生分少量物品的活动，并用直观图将分一分的各种情况呈现出来，通过对比清楚地体现平均分的含义。并通过“做一做”第1题对平均分的含义进行巩固。
(2)注重平均分结果的表达。
对平均分结果的表达就是表述后面要学习的除法算式的含义，教材通过“做一做”第2题的填空练习，完整呈现了表达平均分结果的文字，让学生学会用数学语言对平均分的结果进行表达，为后面除法含义的教学进行铺垫。
(3)渗透除法与乘法的关系。
“做一做”第2题中的枫叶都是分好的，通过让学生算一共有多少片枫叶的内容，学生可以一片一片地数，也可以用加法或乘法计算，对乘法与除法的关系作了很好的渗透。
教学建议
(1) 激活经验，促使多样化分法的生成。
教师可借助点子图(OOOOOO) 和数的组成，让学生回忆6可以分成几和几，体会6分成两份有多种不同的分法。然后再让学生动手将6块糖分成3份，促使学生生成多样化的分法，避免只出现平均分一种情况。
(2) 加强比较，突出平均分的含义。
之后教师可呈现教材上3种分法的直观图，让学生先观察他们是怎样分的，再数一数每份各有几块，在直观图下写出相应的数；然后想一想哪种分法更“公平” ，并说一说这种“公平”的分法有什么特点。通过从“形”到“数”等多方面比较，突出平均分的含义。
(3) 注重指导学生用语言表述平均分。
在完成“做一做”第2题的基础上，教师可指导学生根据枫叶图，把平均分的结果完整地说一说，并通过动作与语言的结合，进一步理解“平均分”“每份”“几份”等概念，为除法概念的建立奠定基础。
平均分 例2（等分）
编写意图
例2呈现了在现实生活中两种平均分物的情况之一:等分(分配)。
(1) 重视平均分的过程与方法。
本节重点教学平均分的方法。例题在情境图中呈现了两种不同的等分方法:一种是1个1个地分;另一种是先每份放2个，没分完再继续分，继续每份放1个。前者能突出体现除法与连减同数的关系(每次一共分走6个，所以连减6)，后者则与除法竖式中的试商和调商联系紧密。因此，这里通过操作为学生进行必要的知识积累。
(2) 突出平均分的结果。
教材在情境图的下面呈现了平均分完的橘子的实物图，并对平均分的结果进行了文字呈现。很自然地突出了平均分的含义，为后面除法含义的教学作了很好的铺垫。
(3) “做一做”对平均分的方法进行巩固。重在通过连线的方法展现平均分的过程，并与后面所要学习的包含情况所采用的圈一圈的方式进行区分。练习后，同样设有语言表述的环节，体现了对语言表述能力培养的连续性。
教学建议
(1) 借助直观模型，体会“几份”的含义。
教材提供的情境比较简单，直接提出了“把18个橘子平均分成6份”的操作活动。在分之前，“6份”是看不见的抽象概念。教师在组织学生思考“怎样表示要平均分成6份的基础上，引导学生用6个盘子、6个圈等进行表示，体会“6份”的含义及在平均分活动中的价值，为除法概念的建立作准备。
(2) 关注平均分的过程，让学生体会平均分过程与方法的多样化
学生有乘法口诀的基础，在分18个橘子时往往更关注分的结果，对平均分的方法不感兴趣。教师可提出具有挑战性的问题:你会将一堆圆片平均分成6份吗？组织学生再次操作，突出平均分的过程，体会等分的方法，为后面的学习进行知识上的积累。
(3) 重视对平均分过程和结果的整体认识。
在分的过程中教师应追问:“这样分能保证每份同样多吗?”并结合平均分后的直观图与语言表述，再次强调平均分的含义。
平均分 例3（包含）
编写意图
(1) 例3呈现了在现实生活中两种平均分物的另一种情况--包含(连续的减法)。例题直接给出按2袋一份分8袋饼干的问题，并呈现了操作分物的情境，重在让学生体会这种情况的平均分的特点。
(2) 重视平均分的过程与方法，突出平均分的结果。
教材通过2袋饼干圈一份的直观图，直观地展现了分的过程和方法:每2袋一份，一份一份地分。同时又能借助画好的圈突出分的结果。通过图、文字两方面的表征，突出平均分的含义，强调操作与语言表达的统一。
(3) “做一做”的编排体现了从动作表征到语言表征、从图形表征到语言表征两个不同层次的要求。通过圈一圈的方式，让学生体会平均分两种情况的不同但不管是哪一种，其本质都是平均分。第2题中要分的总数相同，每份数不同，这样的题组设计，便于学生体会总数、每份数、份数之间的数量关系，为后续教学作铺垫。练习时，三个小题可让学生用不同颜色的笔圈。
教学建议
(1) 在操作中体验和感悟。
可设计两个层次的操作活动:一是将8袋饼干，每2袋一份分;二是将一堆圆片，每2个一份分。让学生边分边说，反复强调“每2个一份”。一方面体会到这种分法与前面所学分法的不同，另一方面体会到不管分的结果是几份，每份一定是同样多的，突出平均分的含义。
(2) 重视动作或图形表征到语言表征的转化。
在分一分、摆一摆、圈一圈等活动的基础上，应及时引导学生填一填、说一说，强化学生对平均分过程和结果的语言表述，为除法含义的学习奠定基础。
(3) 比较平均分两种情况的异同。
通过比较两种不同情况的平均分活动，使学生体会到平均分的方法虽然是不同的，用图表示分的过程也不同(一个是连一连，另一个是圈一圈)，但从结果看其本质却是相同的，都是平均分。
练习二
第1~4题
编写意图
(1) 练习二安排了9道练习题，提供了丰富、有趣的素材，呈现了大量的让学生直观操作的内容，用于巩固平均分的概念和平均分的方法，初步渗透除法与乘法之间的关系。其中第1~4题主要是对平均分中等分(分配)的情况进行巩固。
(2) 第1题让学生根据文字表述对图示进行判断，旨在巩固学生对平均分概念的理解及平均分活动中各个数量与图形的对应情况，为后面学习除法概念以及在解决问题中分析数量关系作准备。
(3) 第2、3题要完成语言表征和动作表征之间的转化，学生可以通过连线的方式直接在图上进行平均分，再完成语言表述。从而通过动作和语言的结合，加深学生对平均分概念和平均分方法的理解。
(4) 第4题中平均分物品的总数较大，学生通过一次次分获得最后的结果，强化了平均分的方法。通过两个问题中数据的关联，为后面学习用一句乘法口诀计算两道除法算式奠定基础。
教学建议
(1) 加强语言表征到图形表征转化的练习，为运用画图策略解决问题作准备。
通过画图分析数量关系是解决问题的重要策略。教师除利用第2、3题让学生用连线的方法进行图示外，还可设计如下活动:“把12个苹果平均分成4份，每份()个。你能把这件事用一幅图表示出来吗?”之后让学生进行交流比较，把握所画图的共同结构特征，逐步体会可以用示意图表示，如用12个圆点表示苹果，用4个圆圈表示4份，用箭头表示平均分等。最后让学生讲讲这幅图还能表示什么，体会示意图是一类问题的模型。
(2) 调研学生困难，加强问题指导。
教师利用教材提供的或自己设计的习题，了解学生对平均分概念的理解，以及在动作表征、图形表征和语言表征三种表征方式中，从哪种表征到哪种表征的转化最容易，哪种转化最困难，针对学生的困难进行指导和训练。多种表征方式之间的转化越顺畅，学生对概念的理解越深刻。
第5~9题
编写意图
(1) 第5题和第6题是对平均分中包含情况的练习，教材设计了语言表征与图形表征相互转化的练习，让学生通过圈一圈的活动，体会这种分法与等分情况的不同。
(2) 第7题将平均分的两种情况对比编排。通过拼的过程的对比，突出平均分方法的不同;利用所拼图形的相同，突出两种分法本质的相同。题目中的数据选取独具匠心，3个正方体拼成长方体的形式是唯一的。第(2)题学生需要明确:拼5个一样的长方体，每个长方体所用的木块数同样多，即把这些木块平均分成5份。
(3) 第8题，一串灯笼是由6个小灯笼串起来的。右面的小灯笼以4个一组、6组的形式呈现，第一问需要用乘法计算出总数，渗透了除法与乘法的关系。第二问学生可以直接在图上分一分。
(4) 第9题对平均分的意义做了整合。让学生直接对18个圆片进行平均分，具体采用哪种方式都可以。通过交流各自的分法，让学生体会各种分法的结果都是平均分。
教学建议
(1) 以“圈一圈”巩固平均分的概念。
结合第5题和第6题的练习，可让学生说一说“'圈’表示什么意思?”“每个圈里的数量有什么特点?”“这样的分法是平均分吗?”为除法概念的建立作准备。
(2) 借助几何直观深化平均分的概念。
利用第7题数据的特殊性，在完成习题后应组织学生回顾与反思，可围绕“说一说自己拼长方体的过程。”“这两种拼法有什么相同的特点?”“根据平均分好的图，你能想到一个乘法算式吗?”等问题进行交流。
(3) 重视开放性活动后的交流与反思。
第9题可为学生提供18个圆片，鼓励学生用不同的方法分一分。在交流各自分法的过程中，注意体会哪些同学的分法一样，并使学生进一步认识平均分的两种情况，对平均分的两种情况形成概括化认识，为除法的认识作准备。
除法 例4
编写意图
(1) 例4结合平均分中等分的情况教学除法的含义。例题的编排分为4个层次:首先根据题目的要求，进行平均分的操作活动;接着用语言描述平均分;然后是用除法算式表示平均分的过程和结果;最后介绍除号和除法算式的读法。
(2) 由于例题中的前两个层次是学生已有的知识，因此本节的重点是如何用除法算式表示平均分(符号表征)。教材通过小精灵的表述“可以用除法表示。”体现出除法算式是对平均分的数学符号表示，在这里不涉及除法如何计算的内容。算式读法教学的重点是会认、读除号以及从左到右依次读出算式的各个部分(学生已掌握了数的读写法和意义)，为了表达的简洁并突出重点，“读作”中用的是阿拉伯数字。写作中文数字也是可以的。
(3) “做一做”第l题呈现了直观图，让学生通过连线的方式进行平均分，根据平均分的情况列出算式，得到结果，注意这里的结果不是计算出来的，是操作后数出来的。第2题让学生在分小棒的过程中，体会除法算式中每一个数的含义以及与平均分中各数量的对应关系，巩固除法的含义。
教学建议
(1) 调动学生的已有知识和活动经验。
呈现例4的情境后，可让学生用学具分一分，激活已有的平均分的活动经验。然后让学生用语言表述平均分，明确除法的含义。
(2) 经历用算式表示的再创造过程。
教师可提出挑战性问题:“你能将‘把12个竹笋平均放在4个盘子里，每盘放3个’，这件事用一个算式表示出来吗?”之后组织学生分别说出自己所写算式的含义，激发学生统一“表示方法”的需求，介绍如何用除法表示，渗透相关的数学文化。接着让学生说除法算式的含义，清楚算式中的数与平均分中各数量的对应关系;最后介绍除号以及读法。
(3) 渗透模型化思想。
教师可结合“做一做”中的练习，如10÷2=5，讲讲算式的含义，并让学生思考“还有什么事也能用10÷2=5表示呢?”，体会除法是一类问题的概括化表示，渗透模型化思想。
除法 例5
编写意图
(1) 例5结合平均分的包含情况教学除法算式各部分的名称，其编排层次与例4基本相同。首先根据题目要求，进行平均分的操作活动;接着用语言描述平均分;然后是用除法算式表示平均分的过程和结果;最后介绍除法算式中各部分的名称。从而使学生明确，尽管平均分的两种情况分法不同，但由于它们都是平均分，都可以用除法算式表示。
(2) “做一做”对例5的内容进行巩固。其中第1题用圈一圈的方式，让学生得到平均分的结果以及除法算式的结果，同时为后面分析数量关系提供了一些方便。例如，圈一圈的活动可以让学生清楚地看出:多少个里面包含几个几，为后面解决问题的教学以及倍的内容的教学进行铺垫。
教学建议
(1)以动手操作和语言表述为基础。
出示问题后，可让学生用学具动手分一分并用语言表述，重点说清分什么、怎么分的、分的结果是多少。
(2) 突出平均分的过程和结果与除法算式中各数的对应关系。
之后应让学生思考“刚才的操作活动是不是平均分?”“平均分的过程和结果可用什么算式表示?”等问题，针对可能出现的两个算式20÷4=5和20÷5=4展开讨论。结合情境和操作使学生明确:应将结果写在等号右边，即20÷4=5。再让学生结合手势动作，完整地说一说算式的含义。最后介绍除法算式各部分的名称。
(3) 以练习巩固除法算式各部分含义。
可结合第1题讨论“三个算式中的被除数为什么都是12?”“除数表示的是什么?商表示什么?”等问题，加深对除法算式各部分含义的认识。
练习三
第1~4题
编写意图
(1) 练习三共安排了11道练习题，形式丰富，主要意图是通过多种表征方式的相互转化，加深学生对除法含义的理解，巩固除法算式各部分名称及读、写法。
(2) 第1题是读法练习，题目中出现了7÷7=1，让学生初步感知除法中被除数和除数可以是相同的，结果是1。
(3) 第2题没有直接用平均分的概念，但文字描述的内容是平均分的含义，因此可以用除法算式来表示。目的是加深学生对平均分、除法概念本质的理解。
(4) 第3题以图形表征的方式展现了平均分中等分的情况，左边是具体的直观图，右边是较为抽象的点子图。学生可以用连线的方式在图上完成平均分，并根据图写出相应的除法算式及结果，既达到巩固所学的目的，又为学生在今后解决问题时运用画图的策略来分析数量关系提供了样例。
(5) 第4题突出了圈一圈的方式，通过实际的圈、数，找到平均分的结果以及除法算式的结果，并在此基础上列出除法算式，巩固对除法含义的理解。
教学建议
(1) 注重让学生体会除法含义的本质。
结合第2题的练习，教师可先不出现除法算式，而是让学生讨论:“每只小熊分得同样多”是“什么意思?平均分用什么算式表示?怎样用除法算式表示?”在练习中加深学生对平均分及除法本质的认识。
(2) 加强对平均分两种情况直观图的认识。
完成第3、4题后，教师可将平均分的两种情况用直观图的方式呈现出来，如
先让学生分别说一说这两幅图的意思;再说一说小圆点还能代表什么，这两幅图还能表示什么;接着列出相应的除法算式并思考“两幅图都用6÷3=2表示，它们的意思一样吗?”这一问题，让学生体会除法算式可以表示两方面的含义，为第7题的练习奠定基础。此外，教师还可出示平均分的问题，让学生用画图的方式表示，为用画图的方式分析数量关系进行准备。
第5~8题
编写意图
(1) 第5题通过“圈一圈，填一填”的活动，对前面所渗透的“多少里面包含几个几”的内容以清晰的文字方式进行了展现，强化它与除法的关系，并逐步培养学生用简洁的数学语言表述平均分中包含的情况，为后面解决问题和倍的认识作准备。 (2)第6题让学生根据文字叙述写出除法算式，对所学习的除法知识进行综合巩固，包括除法的含义、除法算式的读法和除法算式各部分的名称。 (3)第7题是将符号表征转化为动作表征的练习。基于前面练习的基础，学生对除法算式表示的两方面含义都有所认识了，在这里可以任选方式进行操作，根据操作的结果得到除法算式的商 (4)第8题让学生根据直观图写乘法算式和除法算式，其功能与一年级的“一图四式”类似，渗透了乘法与除法的关系，为后面学习用乘法口诀求商提供直观表象。
教学建议
(1) 用“边圈边数”提高语言表述能力。
以第5题(1)为例，为让学生理解“多少里面有几个几”，教师可以先让学生数一数一共有多少个草莓，几个草莓为一份。然后以4个为一份，边圈边数，按照“1个4，2个4……”的方式数下去，圈完后完成练习。
(2) 用不同的方式表征除法算式的含义。
以第7题14÷7=□为例，可先让学生看算式想“要分多少个圆片?'÷’表示什么意思?”再动手分。然后交流各自分的方法和结果。通过比较使学生认识到:同一个算式可以表示用不同的方法进行的平均分。
(3) 重视直观模型的教学价值。
第8题可先认真观察图，看一看、数一数，并说一说图中的数学信息，再写出乘、除法算式。通过交流使学生体会到，同一幅图可从不同的角度进行观察，观察角度不同相应的算式也不同，乘法和除法之间有一定的联系。
第9~11题
编写意图
(1) 第9题让学生画图表示所给出的除法算式的含义，由抽象的算式到直观形象表征，加深学生对除法意义和除法算式各部分含义的理解。具体的画图，体现平均分的等分或包含两种情况均可。
(2) 第10题是综合练习。教材在编排时将点子图以“矩形模型”的方式呈现，学生可以从不同的角度进行观察，也为学生提供了更多的平均分的方案，具有较大的开放性。通过交流让学生体会到，不管自己怎样进行平均分，等分也好，包含也好，因为都是平均分，都可以写成除法算式，从而深化除法的概念。
(3) 第11题编排了补充乘法算式中的乘数和乘法口诀中的乘数的练习，为后面学习用乘法口诀求商进行能力上的准备。这样的练习是建立在熟练地记忆乘法口诀和进行乘法口算的基础上的，可以唤起学生已有的知识经验。
教学建议
(1) 强化符号表征与图形表征的相互转化。
在前面学习平均分的基础上，到除法的学习只是增加了符号表征的内容，因此，教学中应注意强化符号表征与图形表征的转化。如，第9、10题就是实现符号表征与图形表征相互转化的题目，让学生分别结合直观图和除法算式说明分什么、怎么分、结果如何，使直观图与除法算式各部分对应起来，还可以用连线的方式使数和图相联系，使学生进一步理解除法算式的含义。
(2) 关注思考过程，提炼方法。
第11题以游戏的方式呈现，基础较好的学生会减缩思维过程，可能会很快说出答案。这时教师应引导学生说说自己是怎样想到的。以()x4=20为例，看到乘法算式，先想乘法口诀。根据乘数4去想4的乘法口诀。特别强调，4的乘法口诀不止4句而是9句，直到找到答案。经过这样的过程展现，使学生获得合理有序的思考方法，为后面快速、灵活地用乘法口诀求商进行准备。
2.用2~6的乘法口诀求商
例1
编写意图
(1) 例1重点探索求商的方法。教材选取的被除数不超过12，便于学生在数据较小的情况下，通过操作和推理探索求商的方法。
(2) 例1在编排上分为4个层次。第一，通过文字和图呈现需要解决的问题。第二，列出除法算式。第三，呈现学生自主探索求商方法的过程。教材在这里给出了两名学生的思路，它们都建立在平均分的操作的基础上:一种是用不断连减的方法找到商;另一种通过不断连加的方式去思考，观察的角度正好相反。第四，将平均分的结果用直观图呈现出来，承接连加的思路给出相应的乘法算式，通过小精灵的话说明“可以直接用乘法口诀算。”的思路，以“想:”的方式，呈现了想乘法口诀求商的方法。同时，渗透了乘除法之间的关系。
(3) 由于这里是学生初次接触“求商”，教材尊重学生的个性，允许学生选择自己喜欢的方法去求商。“做一做”中对多样化的方法进行了很好的体现。
教学建议
(1) 动态呈现分桃情境，探索求商方法。
用课件动态呈现情境后可让学生思考“如果不操作，怎样计算出商呢?”“结合分桃的过程,把得到商4的过程用算式表示出来。”等问题，自主探究并交流各自的方法。
（2）利用直观模型沟通乘除法之间的关系，理解算理，形成算法。
在肯定用连加、连减可求出商的方法后，可对照直观图写出3x( )=12。引导学生讨论:算式中的3、12分别表示什么?由具体数所表示的意义(如3表示每只小猴分3个)和它们在除法算式中的位置，将乘除法算式联系起来，理解只要知道3和几相乘得12，12除以3的商就是几。要确定3和几相乘得12，就要依据3的乘法口诀去想。最终理解用乘法口诀求商的道理，初步形成算法。
(3) 允许学生方法多样化。
允许学生用连加、连减、分、想乘法口诀等多种方法求商，在今后的学习中再逐步优化。
例2
编写意图
(1) 例2继续教学用2~6的乘法口诀求商，只是这里的被除数扩展到了 36。
(2) 例题要求学生根据6屉包子的直观图列式计算，直观图的主要作用在于为学生想商提供形象上的支撑，这与一年级上册一图四式中图的作用相似。这样的编排可以使学生体会到一个乘法算式与两个除法算式相关联，因此，一句乘法口诀可以求得两个除法算式的商，同时更突出体现了乘法与除法的关系。
(3) 在例2和“做一做”第1题中，教材将通过“想乘法口诀确定商”的过程和方法呈现出来，目的是让学生进一步理解求商的思路，掌握求商的方法，也是培养学生运算能力的具体体现。
(4) “做一做”第2题以题组的方式，呈现了一乘两除3个算式，学生可以根据乘法算式直接写出两个除法算式的商，巩固学生对于乘除法之间关系的认识。
教学建议
(1) 指导学生从不同的角度观察情境图，并列式计算。
教师出示情境图后，可以直接让学生列出相应的乘法算式和除法算式，再说说算式的含义，在巩固乘除法含义的同时体会到:观察的角度不同，列出的算式也不同;根据同一幅图列出的一个乘法算式和两个除法算式，涉及的总数、每份数、份数相同，只是在算式中的位置不同。
(2) 让学生理解求商的思路，掌握求商的方法。
如24÷4=□可按以下的层次展开教学:第一，明确 24、4、□在情境中的具体含义;第二，用乘法表示这3个数之间的关系，即4x□=24;第三，思考“想几的乘法口诀能确定□表示的数?”;第四，确定商。
(3) 在比较中进一步明确求商的方法。
在求出24÷4和24÷6的商后，组织学生交流“这两道题分别用的是几的乘法口诀?”“想几的乘法口诀是由什么数决定的?”在比较中使学生明确:除数是几就想几的乘法口诀，再看被除数是几，确定用哪句乘法口诀。
练习四
第1~4题
编写意图
(1) 练习四共安排了12道练习题，通过丰富的形式激发学生练习的兴趣，提高他们用乘法口诀求商的能力。其中第 1~4 题是被除数不超过12的求商的练习。
(2) 第1题数据较小，以直观图配合算式呈现，以开放的形式让学生自己想 6÷3 的含义进行计算。既可以利用乘法口诀求商，也可以实际平均分，如“6个气球平均分成3份”或“6个气球，每3个一份平均分”。
(3) 第2题将平均分的总数和平均分的份数用图表示出来，需要学生自己收集所需信息，并写出除法算式，巩固学生对除法含义的认识，并仍然让学生用自己喜欢的方法求商。
(4) 第3题让学生直接根据除法算式求商，提高了对学生计算除法的要求，并通过“连一连”的形式激发学生练习的兴趣。
(5) 第4题结合计算安排了找规律的内容，目的是让学生在计算的过程中有所发现，知道同数相除的商和一个数除以1的商的特点。
教学建议
(1)借助直观图，巩固多样化的求商方法。
第1题和第2题，教材都给出了直观图教师可以先让学生结合图，通过连一连、分一分、算一算等多种方式求出商，然后重点交流自己是怎样想的。学生可以直接由图中得到结果，也可用连加或连减的方法求出商，还可以用乘法口诀求商等。目的是加深学生对求商方法的理解。
(2)初步认识并理解除法计算中的一些规律。
第4题可按以下4个层次进行:第一，让学生自己尝试算出除法算式的商，初步感知其中的规律;第二，让学生用举例或画图的方式，说明6÷6=1和2÷1=2的含义，直观理解规律;第三，交流自己发现了什么，用自己的语言概括规律;第四，再写几道这样的算式，应用规律进行计算。
第5~8题
编写意图
(1) 第5题让学生看图并根据小葫芦的数量写出一个乘法算式和两个除法算式，巩固学生对乘除法之间关系的认识。如果学生根据上方的中国结写出1X4=4，4÷4=1，4÷1=4也应肯定。
(2) 第6题是除法计算的综合练习。其中部分题目被除数较大，旨在强化学生用乘法口诀求商的方法。
(3) 第7题同样是除法计算的综合练习，教材用被除数和商一一对应的方式呈现题组，使学生体会:除数不变，被除数变大或变小，商也随着变大或变小，初步渗透函数思想。当然，更重要的是巩固学生用乘法口诀想商的方法，并体会:由于同一组题中除数未变，所想的乘法口诀都是四几或六几，也就是要根据除数想相应的乘法口诀。
(4) 第8题对用乘法口诀计算的方法进行巩固。教材以游戏的方式激发学生的兴趣，并使学生体会到两数相同的乘法口诀因为乘数相同，只能计算一个除法算式和一个乘法算式。
教学建议
(1) 逐步抽象认识乘除法算式之间的关系。
第5题提供了直观图，完成练习后应让学生说说这三个算式中各数之间的联系，如乘法算式中的积是除法算式中的被除数等。然后给出一个乘法算式或除法算式，让学生写出相应的其他算式，使学生熟练掌握乘除法之间的关系，为第 8、11题的练习打好基础。
(2) 强化用乘法口诀求商的方法。
第7题可先让学生说一说“左边一组练习和右边一组练习分别用的是几的口诀?你怎样确定用几的口诀?又怎样确定用哪句口诀呢?”，强调除数是几就想几的口诀，再根据被除数确定用哪句口诀。最后可结合右边一组练习，观察除数不变，被除数怎样变化，商怎样变化，初步体会函数思想。
(3) 分类整理，发现规律。
第8题，可让学生将 2~6的乘法口诀再次排列整理，发现规律，形成整体认识。
第9~12题
编写意图
(1)第9题用表格的形式进行求商的练习。表头中标出的被除数、除数和商，除练习计算外，可以进一步巩固学生对除法算式中各部分名称的认识，也为今后用表格的形式研究被除数、除数和商之间的变化规律进行形式上的准备。
(2)第10题采用游戏的方式，让学生进行加法、减法、乘法和除法的口算练习，对学生的口算能力提出了更高的要求。
(3)第11题以游戏的形式让学生找出用同一句乘法口诀计算的算式，从而使学生在熟练掌握一个乘法算式和两个除法算式之间关系的基础上，进一步体会一句乘法口诀可用于计算三个算式的结果(两个乘数相同的是两个算式)。
(4)第12题所涉及的数量关系比前面引入除法时的内容更为抽象，涉及数学上常用的量的内容。由于长度比较直观，能通过图示直观地展示出来，学生还是可以接受的。此题可以丰富学生对除法直观图的认识，为今后用画线段图的方式分析数量关系解决问题提供了范例。同时也可以丰富学生对用除法计算的数量关系的认识。
教学建议
(1) 设计游戏活动，增强学习趣味性。
第10题是口算的混合练习。为增强趣味性，教师可以设计为游戏活动:将蘑菇房子贴在黑板上，将口算卡片剪成脚印形状，按照学生的步距分别铺到地上，学生每算对一题，向前走一步，直至走到黑板前摸到小房子，游戏结束。口算熟练后可再增加速度方面的要求，展开小组比赛。
(2) 第11题为便于学生操作，可将口算题制成卡片，让学生把用同一句乘法口诀计算的放在一起，并通过交流发现算式之间的联系。
(3) 以操作学习将“连续的量”平均分。
在前面的学习中都是将离散的量进行平均分，第12题出现了将连续的量平均分。教师可为学生提供长短不同的纸条，让他们操作讨论:如何平均分成4份。通过对折再对折的实践操作活动，明确只要每段长度相等就是平均分。然后再完成第 12题的练习。
例3
编写意图
(1) 例3编排了解决问题的内容，呈现了完整的解决问题的过程，在过程中培养学生解决问题的能力。
(2) 教材将平均分的两种情况，以对比的方式进行编排，再次加深学生对除法含义的认识。这里要突出的是对数量关系的分析。为此，教材在出示问题后，用示意图将题目中的条件和问题表示出来，便于学生直观感知数量之间的关系。“怎样解答?”呈现了学生用语言表述分析数量关系的过程。通过这样的分析，加深学生对除法含义的认识，使学生学会将实际问题抽象为求每份是几或求某数里有几个几(除数)的数学问题，并会根据运算的意义选择相应的运算解决问题。
(3)“解答正确吗?”呈现了学生将结果作为条件回到原情境中，并用乘法进行检验的方法，进一步体现了平均分两种情况的含义。最后让学生比较两个问题的异同，目的在于加深学生对平均分以及除法含义的理解，形成相应的数学模型。
教学建议
(1) 培养学生用多种方式分析数量关系。
为了使学生理解数量关系，教师应丰富学生理解题意的方式，并逐步学会表达自己的思考过程。如出示例3的问题后，可以让学生自己尝试画图，并将学生所画的图进行比较，突出问题的结构特征，明确条件和问题，直观感知数量关系。进而引导学生结合图、动作用自己的语言表达自己的思考过程，重点是将对数量关系的分析与平均分联系起来，说明选择除法的道理。通过图形表征、动作表征和语言表征等多种形式，将具体问题和运算的意义联系起来，使学生有理有据地选择算法。
(2) 让学生不断积累检验问题的方法。
在“解答正确吗?”环节，应组织学生回顾解决问题的整个过程，并将结果带入原情境中进行检验，体会用乘法检验除法的方法。再让学生用图画一画，加深对平均分两种情况的认识。最后通过比较异同，认识到平均分的方法虽然不同，但都是平均分，都用除法解答，在比较中突出除法含义的本质。
练习五
第1~5题
编写意图
(1) 练习五选择了富有中国特色的素材作为练习内容，在编排过程中将加法运算、减法运算、乘法运算和除法运算混合在一起，体现了让学生根据运算的意义选择相应的运算解决问题的编排思路。
(2) 第1、2题将体现平均分的两种情况的实际问题对比编排。第1题呈现示意图，第2题完全是用文字呈现，目的是让学生进一步体会这两种情况的区别与联系，能说明选择算法的依据，提高用除法解决问题的能力。
(3) 第3题将除法问题和减法问题对比编排，其中用除法解决的问题在叙述上有所变化，重点在于让学生学会认真读题并分析数量关系，以选择相应的运算解决问题。
(4) 第4题以文字叙述的形式呈现了平均分两种情况的问题，使学生逐步学会用简洁的数学语言描述平均分与除法的含义。
(5) 第5题将乘法问题与除法问题对比编排，巩固乘法和除法运算的意义。因其信息较多，需要学生认真分析数量关系，加以解决。
教学建议
(1) 允许不同的学生用不同的方式表征对运算意义的理解。
练习五解决问题的内容采用两小题对比的形式编排，具有一定的综合性。在读懂题意的基础上，要让学生说明自己是怎样想的，这需要调动学生已有的知识经验和解决问题的经验，可以用画图的方式表征信息和问题，也可以用语言或动作进行表征，进而通过分析数量之问的关系，确定运算方法，正确解决问题。
(2)借助操作或画图沟通除法与减法之间的联系。
结合第3题的练习，教师可让学生用圆片代替“福”字去摆一摆，使学生认识到:从8里减去1个2，求剩下的用减法;如果用8连续减2，直至减完，看8里面有几个2，可以用连减，也可以用除法计算，用除法计算更简便。结合具体的情境，使学生体会除法是减去相同数的简便运算。
第6~9题
编写意图
(1) 第6题以表格的形式呈现，通过让学生填积或乘法中缺失的乘数，使学生对乘法算式中三个数之间的关系有更深刻的认识，同时体会乘除法之间的关系。
(2) 第7题让学生填运算符号，用于巩固所学的加法、减法、乘法和除法运算，同时帮助学生进一步学习构建数与数之间的关系，培养数感。
(3) 第8题采用图文结合的形式将一个乘法问题和两个除法问题对比编排，让学生在具体的问题情境中，体会每份数、份数和总数(这里不出现名称，学生结合具体情境理解即可)三个数量之间的关系，明确:只要知道其中两个量，就能求出第三个量;求总数用乘法，求每份数或份数用除法。
(4) 第9题通过求被花盖住的数，进一步巩固乘法算式和除法算式中三个数之间的关系。
教学建议
(1) 体会乘、除法之间的互逆关系。
第6、9题练习的内容基本相同，都是求算式中的未知数。由于数据较小，学生可能一下子就想到了。教师应组织学生关注方法，如12÷□=3，可以想乘法算式3x4=12，也可以想12÷3=4等。通过交流想的方法，体会乘除法之间的互逆关系。
(2) 对数进行多模式表征，发展数感。
随着所学运算内容的丰富，学生表征数与数之间关系的方式也更多样了。通过第7题的练习，可以提高学生表征数与数之间关系的能力，把一个数与其他众多数联系起来，培养学生的数感。
(3) 在情境中深化对数量关系的认识。
教师可将第8题中的“每个盆里种3棵”“6个花盆”“共有18棵多肉植物”制成活动纸条，通过变换纸条的排列位置和小括号的位置，呈现出有关联的三道题，让学生在解决问题和对比的过程中，体会三个数量之间的关系。
整理和复习
编写意图
(1) 本单元的整理和复习包括两个方面的内容:一是平均分和除法含义的整理;二是对用2~6的乘法口诀求商的整理。
(2) 第1题是对平均分和除法含义的整理。包括3方面内容:第一，通过让学生自己举例的方式，结合分学具、画图等活动对平均分的概念进行回顾;第二，根据自己举的例子，写出相应的除法算式，巩固除法的含义;第三，结合除法算式，指出被除数、除数和商。
(3) 第2题是对用2~6的乘法口诀求商的整理，包括两方面内容:第一，将乘法口诀补充完整，体现出对用乘法口诀求商方法的回顾;第一，根据一句口诀说出用它计算的乘法算式和除法算式，巩固乘除法之间的关系进一步熟练除法计算的方法。
(4) 对于两道思考题，重点在于理解题意，实现一些转化学生可以用凑数的方法，也可以转化成乘法或除法，进而想到可以用乘法口诀求出相同加数。此题供学有余力的学生沟通同数连加或乘法与除法之间的关系。答案为□=2，◎=4。
教学建议
(1) 让学生用举例的方式理解概念。
尽管教材中给出了平均分的概念，但不要求学生死记硬背。在复习整理时，只要学生能结合实例通过画图、操作等理解平均分的含义即可。
(2) 梳理并构建本单元的知识结构。
本单元的内容主要围绕平均分展开，包括什么是平均分，平均分的方法，平均分的语言表述，平均分的符号表征(除法)，计算平均分的结果(用乘法口诀求商)等。教师应结合具体实例，引导学生围绕“平均分”进行单元内容的整理，并形成简单的知识结构图，让学生体会所学内容间的联系，理解除法含义的本质，并学习复习整理的方法。
(3) 用好乘法口诀表。
用好乘法口诀表包括3方面内容:一是进行用乘法口诀求商方法的回顾;二是任意指一句乘法口诀，能说出乘法算式和相应的除法算式;三是对学生不熟练的乘法口诀和算式进行重点记忆和练习。
练习六
第1~4题
编写意图
(1) 第1题是对加法、减法:乘法和除法口算的综合练习，用于巩固已有的口算方法，提高运算能力。
(2) 第2题以文字叙述题的形式呈现，让学生将语言表征转化成为符号表征，列出除法算式并计算出结果，解决简单的问题。进而使学生体会需要用除法运算解决的各种问题的表述方式。
(3) 第3题是体现平均分两种情况的实际问题，通过对比练习，让学生进一步明确两种情况的区别与联系。
(4) 第4题是综合练习，包括用乘法、除法、减法解决的问题。其目的在于让学生学会从文字中获取信息，并通过对数量关系的分析，根据运算的意义选择相应的运算去解决问题。
(5) “成长小档案”中突出了本单元的核心内容是平均分、用乘法口诀计算除法的方法，并反映了学生对所学内容价值的认识。
教学建议
(1) 运用多种方式，分析数量关系，根据运算的意义用除法解决问题。第4题中的内容比较综合，情境又比较相似，为了便于学生正确分析数量关系，教师可以组织学生借助情境模拟、操作、画图等多种方式理解题意，分析数量关系，根据运算的意义确定解决问题的方法。
(2) 指导学生按照一定的线索进行回顾，在建立“成长小档案”的活动中，教师可以为学生提供以下几方面的线索，组织学生有序整理。
知识方面，如生活中经常需要平均分，平均分可以用除法表示……
方法方面，如可以用不同的方法平均分…
感受方面，如用乘法口诀计算除法比较快……